新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试卷及答案(4)

北师大版八年级下册《第1章 三角形的证明》

单元检测卷A（一）

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）

20° A． 8 0° B． 80°或20° C． 80°或50° D．

2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A． 如 果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B． 直角都相等 C． 两直线平行，同位角相等 D．若 a=6，则|a|=|b| 3．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ） A． 5 cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm 4．（4分）（2013?安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

AD∥BC A． ∠ A=∠C B． AD=CB C． BE=DF D．

5．（4分）（2012?河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）

A． 1 0 B． 8 C． 5 D． 2.5 6．（4分）（2013?邯郸一模）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）

A． 2 .5 C． 2 D． 1 7．（4分）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）

B． 1.5

1

② ①② ①②③ A． ① B． C． D．

8．（4分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）

A． 1 0 B． 12 C． 24 D． 48 9．（4分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ）

A． 6 B． 8 C． 9 D． 10 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A． 1 C． 3 D． 4 12．（4分）（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）

B． 2

2

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 13．（4分）（2009?重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ）

①④⑤ ①③④ ③④⑤ A． ① ②③ B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分） 14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 _________ ． 15．（4分）（2013?雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 _________ ． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= _________ ．

17．（4分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于 _________ ．

18．（4分）（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 _________ m（容器厚度忽略不计）．

3

19．（4分）（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 _________ ．

三、解答题（每小题7分，共14分） 20．（7分）（2013?常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE． 求证：∠A=∠B．

21．（7分）（2013?兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

四、解答题（每小题10分，共40分） 22．（10分）（2013?攀枝花模拟）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm， 求AB的长度？

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