研究生统计复习题

第一章 统计量与抽样分布 1.1 基本概念

1.2 充分统计量与完备统计量 1.3 抽样分布

1.4 次序统计量及其分布 1 设总体

X

2服从泊松分布,(X1,X2,....,Xn)*2T的联合分布律并求

EX,DX,ESn,ESn.(选自P33(1))

2 设(3,2,3,4,2,3,5,7,9,3)T的样本,求经验分布函数F10(x)..(选自P33(7))

?2x0?x?14 设总体X的分布密度为f(x)??,求最小,最大次序统计量及第K个次序统

0其它?计量X(K)(选自P34(18))

第二章 参数估计

2.1 点估计的优良性 2,2 点估计的计算

2.3 最小方差的无偏估计和有效估计 2.4 区间估计

1 设(X1,X2,....,Xn)是来自总体的样本,满足

T??i?1,试证:1

??Xii是无偏估计

(2)X是最小方差线性无偏估计(选自P75(2))

3 设总体服从(0,?)均匀分布,(1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1),是总体的一个样本,求(1)矩估计求均值,方差,及估计值(2)再用似然估计计算,(选自P75(10) 5 随机从一批零件中抽取16个，测定长度为

2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11

假定长度服从正态分布，求均值的90%的置信区间（选自P77(24）） 6 对农作物两个品种A，B计算产量： 品种A：86 87 56 93 84 93 75 79 品种B：79 58 91 77 82 74 80 66

假设正态分布，求平均亩产量之差的95%置信区间（选自P77(31）

第三章 统计决策与贝叶斯估计 3.1 统计决策基本概念 .2 贝叶斯估计

1设x1和x2是从下列分布获得两个值，p(X???1)?p(X???1)?0.5，研究估计问题。

取损失函数L(?,d)?1?I(d)，研究风险函数。（选自P84例3.5）

2 为了提高某产品的质量，公司经理考虑增加投资改进生产设备，预计投资90万，但从投资效果看，顾问提出两种不同意见： 1：改进生产设备，高质量占90% 2：改进生产设备，高质量占70%

又根据以往被采纳的效果知0.4和0.6，请考虑决策问题（选自P86例3.7）

第四章 假设检验

4.1 假设检验的概念 4.2 正态假设检验 4.3 非参数假设检验 4.4 似然比检验

1 （选自P146（2））设总体X服从N(?,1)分布，检验假设H0:??6;H1:??7，设抽取一个容量为4的样本 1 定义检验函数

?1,x?7 2 ?(x)??，求犯两类错误的概率

?0,x?72 （选自P147（6））某零件长度服从正态分布，过去均值20，从产品随机抽取8个样品，测得长度为20 20.2 20.1 20 20.2 20.3 19.8 20.2，问新材料做到零件平均长度是否变化

3 （选自P148（22）从自动机床中取出200个零件，以1?的精度检验零件尺寸，具体数据见书P148表4.3，用?检验服从正态分布

5 （选自P149（27））对某项提案调查，在显著水平0.05下，公民对这项提案态度是否与性别相互独立，具体数据见表4.17

第五章 方差分析与实验设计 5.1 单因素方差分析 5.2 两因素 方差分析 5.3 正交实验设计 1 （选自P186 1））抽查某地区三所小学五年级的身高，具体数据见表，试问品均身高是否有显著差异

2 （选自P187 （4））车间里有5名工人，有3台不同型号车床生产同一种产品，结果见表，试问这5位工人技术之间和不同 的车床对产量有无显著影响 3 （选自P188（9））实验6种农药，考察在杀虫率有无明显差异，见表 试问农药 对不同杀虫率的影响是否显著 4 （选自P188 （11））

第六章 回归分析 6.1 一元线性回归分析 6.2 多元线性回归分析 6.3 几类一元非线性回归

2

1 （选自P214 （2）） 2 （选自P214 （4）） 3 （选自P214 （9））