2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二下学期期末教学质量检测数学理试题

2018—2019 学年度第二学期顺德区普通高中教学质量检测

注意事项:

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的. 1、复数i(1? 2i) 的共轭复数是( ) A． 2 ? i B． 2 ? i C． ?2 ? i D． ?2 ? i

3

2．曲线 y ? x? x ? 2 在 x ? 0 处的切线方程为( )

A． y ? 2x ?1 B． y ? 2x ?1 C． y ? ?x ? 2 3、已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则 D(X ) ?( )

D． y ? ?x ? 2

A、1 B、2 C、3 D、4

x2y24、若点P0(x0,y0) 在椭圆2?2?1(a?b?0)内，则被P0 所平分的弦所在的直线方程是 ab，通过类比的方法，可求得： 被 P(1,1) 所平分的双曲线

的弦所在的直线方程是( )

A． x ? 4y ? 3 ? 0 B． x ? 4y ?5 ? 0

C． x ? 4y ?5 ? 0 D． x ? 4y ? 3 ? 0

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5、抛物线 y ? x2 ?1和直线 y ? x ? 3 所围成的封闭图形的面积是(

)

6、函数 f (x) ?

的图像大致为（

）

7．已知 f (n) ? 1? n (n ? N*) ，用数学归纳法证明 f (2) ?，n ? N * 时，

)

从假设n ? k 推证n ? k ?1 成立时，需在左边的表达式上多加的项数为( A. 2?1

k

B. 2

k

C． 2?1

k

D．1

8、从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高 x (单位:cm)与体重 y (单位:kg)数据如下表：

x 165 48 165 57 157 50 170 54 175 64 165 61 155 43 170 59

y ^若已知 y 与 x 的线性回归方程为 y ? 0.85x ? 85.7 ，那么选取的女大学生身高为

) B． 0.96 C． 63.04 D． ?4.04

175cm 时，相应的残差为(

A． ?0.96 9、若函数 f (x)= ln x ? x ?A． 2???1，?

2 在区间?t, t ? 2? 上是单调函数，则t 的取值范围是( ) xB． ?1, ????

C． ? ????2，D． ?1, ????

10、把编号分别为 1，2，3，4，5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为(

A． 36

5

5

)

D． 48 D． 52

B． 40

4

3

2

42 C．

C． 45

11．已知(x ? 2)? (x ?1)? a4x? a3 x? a2x? a1x ? a0 ，则a4 ? a0 ? ( )

A． 36

B． 40

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12、已知函数 f (x) 是定义在???，0? ?0, ??? 上的偶函数，且 f (?1) ? 0 ，若对任意的

)

x ??0, ??? ，都有 x ? f ?(x) ? f (x) 成立，则不等式 f (x) ? 0 的解集为(

A． 0? ??1，?1, ????

1???0，B． 0? ??1，1???0，C． ???, ?1??D． ???, ?1??

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?

第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

12.

13. 已知函数 f (x) ?

i 是虚数单位，若复数(1? 2i) (a ? i) 是纯虚数，则实数a ???? .

lnx1

, 则f'()? xe

.

14. 若(x ?

1

)n 的展开式中第3 项和第5 项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于

2 x

.

15. 已知平面上 1 个三角形最多把平面分成 2 个部分，2 个三角形最多把平面分成 8 个部

分，3 个三角形最多把平面分成 20 个部分，4 个三角形最多把平面分成 38 个部分，5 个三角形最多把平面分成 62 个部分…，以此类推，平面上n 个三角形最多把平面分成

个部分.

三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分 10 分）

某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.

i 是虚数单位） （

（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复

数恒等式，并证明你的结论.

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