上海市2017年高考数学模拟试卷(2)（含解析）

2017年上海中学高考数学模拟试卷（2）

一、选择题：

1．复平面上有圆C：|z|=2，已知

（z1≠﹣1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ）

A．必在圆C上 B．必在圆C内部 C．必在圆C外部 D．不能确定

2．一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，n∈N，则该函数的图象是（ ）

*

A． B． C． D．

3．已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．有一个各条棱长均为α的正四棱锥，现用一张正方形的包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为（ ） A．（1+

二、填空题： 5．方程

表示椭圆，则a∈ ．

）a B．

a C．

a

D．（

+

）a

6．已知（﹣）的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x的系数为9，常数a

n3

的值为 ．

7．下列函数中周期是2的函数是 ①y=2cos2πx﹣1②y=sinπx+cosπx③

8．函数y=3x+1（﹣1≤x＜0）的反函数是 ．

9．已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围

④y=sinπxcosπx．

是 ．

10．已知E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，AB与PC所成的角为60°，则EF= ． 11．设|z1|=5，|z2|=2，|z1﹣

|=

，求

= ．

12．某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率 ． 13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，14．若关于x的不等式

，

，

，试用、、表示

= ．

＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为 ．

15．设点P到点（﹣1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

16．已知椭圆4x2+y2﹣8kx﹣4ky+8k2﹣4=0（k为参数），存在一条直线，使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于

三、解答题：

17．斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积． 18．已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量

，且m⊥n．

（I）求角C的大小． （Ⅱ）若

，求sin（A﹣B）的值．

均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对

，

，求直线方程 ．

19．已知z是复数，z+2i与应点在第一象限． （Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．

（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，求f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围；

（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=

，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．

21．若 数列{an}前n项和为Sn（n∈N*）

（1）若首项a1=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有数），试求出数列{an}的通项公式．

（2）若数列{an}是等比数列，公比为q，首项为a1，k为给定的正实数，满足： ①a1＞0，且0＜q＜1

②对任意的正整数n，均有Sn﹣k＞0； 试求函数f（n）=

的最大值（用a1和k表示）

，（其中k为正实常

22．已知椭圆及圆的方程分别为和x2+y2=r2，若直线AB与圆相切于点A，与椭圆

有唯一的公共点B，若a＞b＞0是常数，试写出AB长度随动圆半径变化的函数关系式|AB|=f（x），并求其最大值．

2017年上海中学高考数学模拟试卷（2）

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．复平面上有圆C：|z|=2，已知

（z1≠﹣1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ）

A．必在圆C上 B．必在圆C内部 C．必在圆C外部 D．不能确定 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】根据复数的几何意义可知圆C为以原点为圆心、2为半径的圆，设z1对应的点为（x，y），把

整理出最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，虚部不等

于0，据此可知点P轨迹．

【解答】解：由|z|=2可知圆C为以原点为圆心、2为半径的圆， 设

=z1

对

=应

的

点

为

=（

x

，，

y

）

，

则

∵

2

2

（z1≠﹣1）是纯虚数，

∴x+y﹣1=0，且y≠0，

∴点P的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆，除掉点（±1，0）， ∴复数z1的对应点P必在圆内部， 故选B．

2．一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，n∈N，则该函数的图象是（ ）

*