北京市平谷区2019年初三数学一模试题及答案

平谷区2019—2019学年度第二学期初三统练（一）

数学试卷 2019.4

1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2019年末平谷区常住人口423 000人， 将423 000用科学记数法表示应为

A．4.23?105 B．0.423?106 C．42.3?104D．4.23?104

2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： C1 2 3 4 篮球的编号 ED与标准质量的差(克) +4 +5 ?5 ?3 AB则质量较好的篮球的编号是 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． D． C． B． 5．函数y?6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

1中自变量的取值范围是 x?1A．x?1 B．x?1 C．x?1 D．x??1

人数 40 35 30 25 20 15 10 5 A B C D

0 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分

学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是 y (℃)8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若1

1123A．B．C．D．

4 5 205

10030O7x (min)在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是 A．27分钟 B．20分钟

AC．13分钟 D．7分钟

9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为

A．8 B．6 C．4 D．2

10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE

2

的面积为y（cm），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是 y y y O 4 8 t 4 8 4 8 O t O t C． A． B．

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

322COEDBy O 4 D．

8 t 11．分解因式：a?4ab?4ab= ．

12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二

人中成绩最稳定的是 ． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9.3 7.9 4 7．1 6 乙 6.1 6.8 7.2 8 6.2 13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰

角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 米． 14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，

OC=6，写出一个函数y?k?k?0?，使它的图象与矩形OABC x的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为 ． 15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的

图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象， 得到y=a(x﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该 具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3 的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ． 16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直

线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．

2

三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．

求证：BC=DE．

A?1??4???2x?1?x?4?19．解不等式组?xx?1．

??1?3?2?10EC18．计算：8?2cos45?????????3.14?．

BD1a?2?a?1??a?2??2?2的值.

a?1a?1a?2a?1221．关于x的一元二次方程?m?1?x?2mx?m?1=0有两个实数根．

20．已知实数a满足a2?2a?13?0，求

（1）求m的取值范围；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数． 22．列方程或方程组解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，

且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

FDABEC24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学

从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ； （2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；

（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

3

A25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于

点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．

D（1）求证：∠CBE=∠CAF； OE（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，

求⊙O的半径． FBC G

26．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续

CF对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC

A和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E． BDE小聪想：要想解决问题，应该对∠B进图1

FC行分类研究．

∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠B是直角时，如图1，

BM在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， A图2 ∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道

Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，CBC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 ；

A．全等 B．不全等 C．不一定全等 ABDE第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，图3 在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．

EF五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)

27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（?1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，

点D为该抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标； （2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为2时，2求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．

y

4

Ox