2021版高考数学一轮复习第六章不等式6.1不等式的性质及一元二次不等式练习理北师大版

6.1 不等式的性质及一元二次不等式

核心考点·精准研析

考点一 比较大小与不等式的性质

1.(2019·泉州模拟)若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是 A.ab>0 C.ab>ac 2.若a=2 019

2 022

( )

B.bc<0 D.b(a-c)>0 ×2 022

2 019

,b=2 019

2 019

×2022

2 022

,则a b(用“>,<”填空).

3.设m=,n=,则m n(用“>,<”填空).

【解析】1.选C.因为a>b>c,ac<0,所以a>0,c<0,b的符号不确定,故A,B,D不正确,C中,a>0,故ab>ac,正确.

2.=答案:<

=<1,所以a

3.m-n=答案:<

-=<0,所以m

1.用同向不等式求差范围的技巧

?

这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到. 2.比较大小的三种常用方法 (1)作差法:直接作差判断正负即可.

?a-d

(2)作商法:直接作商与1的大小比较,注意两式的符号.

(3)函数的单调性法:把比较的两个数看成一个函数的两个值,根据函数的单调性比较.

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【秒杀绝招】

1.特殊值排除法解T1,取条件范围内的特殊值代入排除不成立的选项,即可得出正确选项.

2.转化法解T3,比较大小时可以结合函数的单调性,根据不等式的特点构造函数f(x)=考点二 一元二次不等式的解法

( )

解题.

【典例】1.(2020·牡丹江模拟)不等式x(2-x)<0的解集是 A.(2,+∞) C.(0,2)

B.(-∞,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)

2.若不等式ax+2x+c<0的解集是

( )

2

∪,则不等式cx-2x+a≤0的解集是

2

A.C.[-2,3]

B.D.[-3,2]

3.设a>1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)【解题导思】

序号 1 2 3 <0的解集是 .

联想解题 由不等式想到x的系数变为正数后解不等式 由不等式的解集想到对应方程的根、根与系数的关系求系数 由不等式想到不等式变形、求根、根的大小写解集 【解析】1.选D.因为x(2-x)<0, 所以x(x-2)>0,所以x>2或x<0, 所以不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).

2.选C.不等式的解集是

∪,

- 2 -

所以-和是方程ax+2x+c=0的两个实数根,

2

由

2

,解得:a=-12,c=2,

2

故不等式cx-2x+a≤0,即2x-2x-12≤0, 即x-x-6≤0,解得-2≤x≤3, 所以所求不等式的解集是[-2,3].

2

3.因为a>1时,1-a<0,且a>,

则关于x的不等式可化为(x-a)>0,

解得x<或x>a,

所以不等式的解集为∪(a,+∞).

答案:

∪(a,+∞)

1.解不含参数的一元二次不等式

首先将二次项的系数变为正数,若对应的方程有根,求根后根据图像写解集;若无根,直接根据图像写解集. 2.解含参数的一元二次不等式

(1)先讨论二次项系数为0的情况,二次项系数为零时不等式变为一次不等式或常数不等式,易得不等式的解集;

(2)再讨论二次项系数不为0的情况,利用“Δ”或“十字相乘法”求根, 若有根,则讨论根的大小后根据图像写解集; 若无根,则根据图像写解集.

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1.(2019·西安模拟)不等式ax+bx+c>0的解集为(-4,1),则不等式b(x+1)- 2

2

a(x+3)+c>0的解集为( )

A.

B.

C.∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪

【解析】选B.因为不等式的解集为(-4,1), 则不等式对应方程的实数根为-4和1,且a<0;

由根与系数的关系知,

,所以,

所以不等式化为3a(x2

+1)-a(x+3)-4a>0, 化为3(x2

+1)-(x+3)-4<0,即3x2

-x-4<0,

解得-1

所以该不等式的解集为.

2.(2020·抚州模拟)设m=log0.30.6,n=log20.6,则 ( A.m-n>mn>m+n B.m-n>m+n>mn C.mn>m-n>m+n

D.m+n>m-n>mn

)

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