(北京专用)2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线作业本 理.doc

（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第七节 抛物

线作业本 理

1.抛物线y=4ax(a≠0)的焦点坐标是( )

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A.(0,a) B.(a,0) C. D.

2.设F为抛物线C:y=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )

2

A. B.1 C. D.2

3.(2017北京朝阳一模,5)设抛物线y=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率为-A.4

,则|PF|=( )

2

B.6 C.8 D.16

2

4.已知抛物线y=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2

5.在平面直角坐标系中,已知点A,B在抛物线y=4x上,且满足△OFA,△OFB的面积分别为S1,S2,则S1·S2等于( )

2

·=-4,点F是抛物线的焦点,设

A.2 B. C.3 D.4

6.如图所示,已知抛物线C:y=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点. (1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程; (2)若线段|AB|=20,求直线l的方程.

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7.(2017北京西城二模,18)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,对称轴为x轴,且经过点P(1,2).

(1)求抛物线C的方程;

(2)设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,|PM|=|PN|,求直线AB的斜率.

B组 提升题组

8.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若|QF|=( )

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=4,则

A. B.3 C. D.2

9.过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,如果

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|BF|=3,|BF|>|AF|,∠BFO=,那么|AF|的值为( )

A.1 B. C.3 D.6

10.过抛物线x=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且AB⊥CD,则最大值等于 ( ) A.-4

B.-16 C.4 D.-8

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·+·的

11.若双曲线-=1(a>0,b>0)截抛物线y=4x的准线所得线段的长为b,则a= .

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12.(2017北京东城二模,13)在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y=4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则|OA|= .

13.(2017北京顺义二模,13)已知抛物线y=2px(p>0)的准线为l,若l与圆x+y+6x+5=0的交点为A,B,且|AB|=2

,则p的值为 .

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14.已知抛物线C:y=2px(p>0),其焦点为F,O为坐标原点,直线AB(不垂直于x轴)过点F,且与抛物线C交于A,B两点,直线OA与OB的斜率之积为-p. (1)求抛物线C的方程;

(2)若M为线段AB的中点,射线OM交抛物线C于点D,求证:

>2.

答案精解精析 A组 基础题组

1.C 将y=4ax(a≠0)化为标准方程是x=y(a≠0),所以焦点坐标为

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,所以选C.

2.D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D. 3.C 因为抛物线y=8x,所以p=4,故F(2,0),准线l:x=-2,

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设P(x0,y0),则A(-2,y0),kAF=-,因为直线AF的斜率为-,所以-=-,故y0=4,则x0==6,

故P(6,4),所以|PF|==8.

4.C 由题可知焦点为,∴直线AB的方程为y=-,与抛物线方程联立得消去y,

得4x-12px+p=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.∵线段AB的中点的横坐标为3,∴=3,∴p=2,∴抛物线的准线方程为x=-1.

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5.A 由题意得抛物线的焦点坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则S1·S2=|y1y2|,由·=-4得

x1x2+y1y2=-4.又因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=4x上,所以(y1y2)+y1y2=-4,解得y1y2=-8,所以

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S1·S2=|y1y2|=2,故选A.