2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略核心素养测评 三

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核心素养测评 三

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知命题p:?x0∈R,

-x0+1≥0;命题q:若a,则下列为真命题的是

( )

A.p∧q B.p∧(q) C.(p)∧q D.(p)∧(q)

【解析】选B.对于命题p,当x0=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,<,所以命题q为假命题,命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题,故选B.

2.命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 ( ) A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0

【解析】选D.全称命题的否定为特称命题,因此命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0”.

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3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则p∨q表示 ( ) A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米 D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米

【解析】选D.因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”. 4.已知命题p:?x∈R,2x<3x,命题q:?x0∈R,则x的值为 ( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2 【解析】选D.因为p:?x0∈R,真.由2x≥3x得≤0,所以x=-2.

5.下面说法正确的是 ( ) A.命题“存在x0∈R,使得

+x0+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1≥0”

≥

,要使(p)∧q为真,所以p与q同时为

=2-x0,若命题(p)∧q为真命题,

≥1,所以x≤0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2,又x

B.实数x>y是<成立的充要条件

C.设p,q为简单命题,若“p或q”为假命题,则“p或q”也为假命题 D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为假命题

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【解析】选D.命题“存在x0∈R,使得+x0+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得

x2+x+1<0”,故A说法错误.当实数x>0>y时,>,则<不成立,故B说法错误.“p或q”为假命题,则命题p和q都是假命题,则p是真命题,q是真命题,所以“p或q”为真命题,故C说法错误.若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,D说法正确. 6.给出下列命题: ①?x0∈R,ln(

+1)<0;②?x>2,x2>2x;

③?α,β∈R,sin(α-β)=sin α-sin β;④若q是p成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选A.由于?x∈R,y=ln(x2+1)≥ln 1=0,故①错;令x=4,则x2=2x=16,故②错;③应为?α,β∈R,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,故③错;④若q是p成立的必要不充分条件,则p是q成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件,故④正确.其中真命题的个数为1. 7.已知命题“?x0∈R,4

+(a-2)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为

( )

A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4) 【解析】选D.因为命题“?x0∈R,4

+(a-2)x0+≤0”是假命题,所以其否定

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“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0, 解得0

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.命题“?x0∈R,cos x0≤1”的否定是________.

【解析】因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为?x∈R,cos x>1. 答案:?x∈R,cos x>1

9.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“?x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,则f(a+b)=________. 【解析】若“?x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,则“?x∈(a,b), f(x)+f(-x)=0”是真命题,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,所以a+b=0,所以f(a+b)=0. 答案:0

10.已知命题“?x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________. 【解析】由“?x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立. 设f(x)=x2-5x+a,

则其图象恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,

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