(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省淮南市中考第一次大联考数学试卷

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 22．（1）详见解析；（2）①【解析】 【分析】

（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线； （2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；

②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝26，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论． 【详解】

证明：（1）连接OD，如图1， ∵OB＝OD，

∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD＝∠ODB①， 在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB②，

由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线； （2）①∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EAF， 设∠B＝∠C＝α， ∴∠EAF＝∠EFA＝2α， ∵∠E＝∠B＝α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B＝36°， ∴∠AOD＝72°， ∴?AD的长＝②连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

8?4；② 5372???48??；

1805∵⊙O的半径为4， ∴AB＝AC＝8， ∵sinB?∴

6， 4AD6， ?84∴AD＝26， ∵AD⊥BC，DH⊥AC， ∴△ADH∽△ACD， ∴

AHAD?， ADACAH26， ?826∴∴AH＝3， ∴CH＝5，

∵∠B＝∠C，∠E＝∠B， ∴∠E＝∠C，

∴DE＝DC，∵DH⊥AC， ∴EH＝CH＝5， ∴AE＝2， ∵OD∥AC，

∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO， ∴△AEF∽△ODF， ∴∴

AFAE?， OFODAF2?，

4?AF44∴AF＝．

3

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．（1）p＝【解析】 【分析】

（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可 （2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断

11 （x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）?. 4554（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值． 【详解】 解：

（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）+2.8

∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上 ∴2＝a（0﹣6）+2.8 解得a＝﹣∴p＝-2

2

22

1 451（x﹣6）2+2.8 4512

（x﹣6）+2.8 45则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-（2）当x＝9时， p＝-

12

（9﹣6）+2.8＝2.6＞2.24 451（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0 452

当x＝18时， p＝-

故这次发球可以过网且不出边界

（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）+h， 将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a ∴此时抛物线的解析式为 p＝a（x﹣6）+2﹣36a

根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤?2

1 542 225故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为

1 54【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 24．(Ⅰ)AF=4；(Ⅱ)①详见解析；②AF=5. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由AF为⊙O的直径可得∠AEF=90°，根据三角形内角和可求出∠BAC=60°，即可求出∠AFE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AF的长即可；(Ⅱ)①连接OD，根据角平分线的定义可得?CAD=?DAB，由等腰三角形的性质可得?DAB=?ODA，即可证明OD//AC，根据平行线的性质即可得结论；②设OD与EF交于点H，可证明四边形CDHE是矩形，可得EH=CD=2，根据垂径定理可求出EF的长，利用勾股定理求出AF的长即可. 【详解】

（Ⅰ）∵AF为⊙O的直径，

? ?AEF=90?.

∵?ACB=90?，?B=30?，

? ?BAC=60?， ? ?AFE=30?， ?AF=2AE=4.

（Ⅱ）①连接OD. ∵DA平分?CAB，

??CAD=?DAB，

∵OA=OD，

? ?DAB=?ODA， ? ?CAD=?ODA，

? OD//AC，

∵∠C=90°，

? ?ODB=?C=90?，

即CB?OD，

?BC为⊙O的切线.

②设OD与EF交于点H， ∵?AEF=?C=?ODC=90?，

?四边形CDHE为矩形. ?EH=CD=2，?OHE=90?. ? OD?EF. ?EF=2EH=4.

? AF=AE2?EF2=5.

【点睛】

本题考查圆周角定理的推论、切线的判定及垂径定理，直径所对的圆周角等于90°；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握相关定理和性质是解题关键.

25．（1）BC=5；（2）正确，理由见解析；（3）存在四种情况，【解析】

3?3373?1或+1或+1或。 2222