(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省淮南市中考第一次大联考数学试卷

竹竿AB和AC的长(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin37??0.60，cos37??0.80，

tan37??0.75，2?1.41).

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，

①当AE＝FE时，求?AD 的长（结果保留π）； ②当sinB?6 时，求线段AF的长． 4

23．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由； （3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．

24．如图，Rt?ACB中，?ACB=90?，O为AB上一点，eO经过点A，与AC相交于点E，与AB交于点F，连接EF.

(I).如图，若?B=30?，AE=2，求AF的长.

(II)如图，DA平分?CAB，交CB于点D，eO经过点D. ①求证：BC为eO的切线； ②若AE=3，CD=2，求AF的长.

25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”

（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长； （2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2．在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B D B C C D B 二、填空题 13．(3，2) 14．?22 15．-5. 16．． 17．-1 18．6 三、解答题

19．(1)甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m；(2)9：24；(3)反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次． 【解析】 【分析】

C D （1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道德周长；

（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；

（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，从而求解. 【详解】

（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m，根据表格列方程得：

(4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x， ∴2000x+800＝3000x， ∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，

∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．

故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．

（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步， ∵每2分钟甲比乙多跑25步， ∴每2分钟乙跑375步，

∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟， ∴a为9：24． 故答案为：9：24．

（3）每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟， ∴1.2×200×4+0.8×800＜1560＜800×2

∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次． 【点睛】

本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系． 20．m 【解析】 【分析】

过点C作CF⊥AE，垂足为F，首先在Rt△ACF中求出AF和FC的关系，进而设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，求出AE和BE的关系，进而求出x的值，即可求出AE的长度． 【详解】

解：如图，过点C作CF⊥AE，垂足为F，

3000×4＝1560m 16

根据题意可得FC＝ED，EF＝CD＝50． 在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，∠ACF＝β， ∵ tan??AF， FC2FC． 3∴ AF＝FC·tanβ＝

设FC＝3x，则AF＝2x，BE＝115－3x． 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝α， ∵ tan??AE， BE∴ AE＝BE·tanα＝2BE． ∴ 50＋2x＝2(115－3x)． 解得 x＝22.5． ∴ AE＝50＋45＝95． 答：无人机的高度AE为95 m． 【点睛】

本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 21．竹竿AB的长约为250.0cm，竹竿AC的长约为211.5cm. 【解析】 【分析】

在RtΔACD和RtΔABD中，利用三角函数用AD分别表示出CD、AC、BD和AB的长，根据BC+CD=BD列出方程，可求出AD的长，进而可得答案. 【详解】

∵在RtΔACD中，tan?ACD?∴CD?ADAD，sin?ACD?，?ACD?45?， CDACADAD?AD，AC??2AD.

tan45?sin45?ADAD，sin?ABD?，?ABD?37?， BDAB在RtΔABD中，tan?ABD?∴BD?ADAD，AB?，

tan37?sin37?AD.

tan37?∵BC?CD?BD，BC?50， ∴50?AD?∴AD?∴AC?50tan37??150.00.

1?tan37?2AD?211.5，AB?AD?250.0.

sin37?答：竹竿AB的长约为250.0cm，竹竿AC的长约为211.5cm.