全站仪对向观测法三角高程在高速公路施工测量中的研究与应用

全站仪对向观测法三角高程在高速公路施工测量中的

研究与应用

李瑞国

中交二航局福州分公司测试中心

摘 要：全站仪三角高程测量可以不受地形限制，在地形起伏大的山区，无论是建立高程测量控制网或是日常施工测量放样，全站仪三角高程都具有几何水准测量无可比拟的优越性。本文从三角高程测量原理这一方面展开，根据误差传播定律，对三角高程测量误差来源及其测量精度进行分析，阐述在一定范围内合理利用全站仪对向观测三角高程测量，可以达到三、四等几何水准测量的要求，并能将其良好的运用于高速公路施工测量的工程实践中。

关键词：全站仪 对向观测法 三角高程 高速公路 研究与应用

1 引言

由于传统的几何水准测量确定地面点的高程精度高，已普遍应用于土木工程测量实践有一个多世纪之久，但随着高精度的全站仪的普及应用，在越来越多的工程实践中，全站仪已经展现出其测量的高精度性与便捷快速性。尤其在地形起伏较大、复杂多变的山区，几何水准测量受到限制，使用全站仪三角高程测量，可以节省大量时间，大量减少测量人员的劳动强度，提高作业效率，具有极强的可行性与优越性。全站仪进行三角高程测量时有单向观测、对向观测、中间点观测法等不同方法，不同的观测方法可以满足不同的高程测量的精度要求，本文从笔者在高速公路施工测量方面的日常工作出发，阐述全站仪对向观测法三角高程在高速公路施工测量中的研究与应用。

图1 全站仪三角高程测量原理图

2 全站仪对向观测法三角高程的原理

全站仪对向观测法三角高程原理与单向观测法三角高程原理相似，单向观测只需进行往测，而对向观测则需要进行往返观测。全站仪单向三角高程测量如图1所示，其中A点为已知高程点，B点为待测高程点，欲在A、B两点之间采用三角高程测量的方法测定高差hAB，在A点安置全站仪，测量其仪器高i，在B点安置棱镜，测量其棱镜高为v，由A点的仪器测量A、B两点间的斜距S与A至B点的垂直角?。一般地，如果A、B两点距离较远时，必须考虑地球曲率和大气折光对其所测高差的影响，二者对高程测量的联合影响称为“两差影响”，也称为球气差。根据图1中A、B两点间的几何关系可得其两者间高差hAB计算公式为：

hAB?S?sin??i?v?c?r??式（1）

式中：hAB为A、B两点的高差，S为斜距，?为垂直角，c为地球地球曲率改正数，r为大气折光系数改正数。

大气折光与地球曲率两者的联合影响为：

S2KS21?K22f?c?r?cos??cos2??Scos2???式（2）

2R2R2R式中：f为大气折光与地球曲率两者联合影响，R为地球半径，K为大气折光系数，其他符号意义同前。

因此，将式（2）代入式（1）知全站仪单向三角高程测量的计算公式可转换为：

hAB?S?sin??i?v?1?K2Scos2??..式（3） 2R因此，当使用全站仪进行对向观测时，由式（3）可得直觇公式为：

1?K往2hAB?S往?sin?往?i往?v往?S往cos2?往??式（4）

2R返觇公式为：

hBA?S返?sin?返?i返?v返?1?K返2S返cos2?返??.式（5） 2R式中：S往、S返、?往、?返分别为往返观测的斜距和垂直角；i往、i返、v往、v返分别为往返观测的仪器高和棱镜高；K往、K返分别为往返观测的大气折光系数。

外业操作中，当使用全站仪进行对向观测时，可认为往返观测是在同一时间段进行，故而其气象条

2件应是相同的，因此往返观测时大气折光系数近似相同，即K往?K返；而S往?cos22?往与S返?cos2?返为

A、B两点间平距的平方，两者理论上相等，而实际操作中可忽略往返观测时对中整平与照准等系列误

差，视两者近似相等。因此：

1?K往21?K返2S往cos2?往?S返cos2?返??.式（6） 2R2R综上所述，当使用全站仪进行对向观测时，其平均高差的计算公式为：

h?1?hAB?hBA??1?S往?sin?往?S返?sin?返?i往?i返?v返?v往???式（7） 223 全站仪对向观测法三角高程的精度分析

当使用全站仪进行对向观测时，假设往返观测平均高差中误差为mh，往返测斜距中误差分别为mS往和mS返，往返测垂直角中误差分别为m?往和m?返，往返测仪器高量取中误差分别为mi往和mi返，往返测棱镜高量取中误差分别为mv往和mv返，根据误差传播定律，对式（7）进行全微分，可得：

?m?往?1?2?m?返??????S往?cos?往?2???S?cos?返返???????4?????22mh????2?1222??sin2?往?mS往?sin?返?mS返?4?????式（8）

?1222mi往?mi2返?mv往?mv返4??式中?为1弧度所对应的秒值，取206265，由于在户外进行对向观测操作时，视仪器与观测条件是相同，基于这个条件，则可设mS往?mS返?mS，m?往?m?返?m?，mi往?mi返?mv往?mv返?m，

?往??返??，S往?S返?S。于是对式（8）简化并开方可得：

m?1??S?cos??2?? mh???2??1222??sin??m?m??式（9） S?2?2??4 全站仪对向观测法三角高程与二等、三等及四等水准测量闭合差比较论证

《工程测量规范》（GB50026-2007）中对二等、三等及四等水准测量的闭合差作出了规定，若以平地为测区对象，则三等水准闭合差为12L，四等水准闭合差为20L（各个闭合差的单位为mm，各个闭合差中的L为往返测段、附合或环线的水准路线长度，单位为km）。

为了对全站仪对向观测法三角高程的精度进行论证分析，本文以笔者在日常工程施工测量中常用的徕卡TS06全站仪为例（标称精度中测角精度为m???2??，测距精度为mS??1.5?2?10?6Dmm，取仪器到待测点间的距离为1km计算，则m???2??，mS??3.5mm，而仪器高与棱镜高的量取误差按照人们日常经验选取mi?mv??2mm。极限误差按照2倍的中误差计算，与三等及四等水准测量的闭合差进行比较分析，其计算数据如表1所示。

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表1 全站仪对向观测法三角高程极限误差与三、四等水准闭合差的对比表

测量距离/m 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

极限误差/mm

1° 4.23 4.85 5.74 6.79 7.94 9.15 10.40 11.68 12.97 14.28

5° 4.25 4.86 5.74 6.79 7.93 9.13 10.37 11.65 12.94 14.24

10° 4.31 4.90 5.76 6.78 7.89 9.08 10.30 11.55 12.82 14.11

15° 4.40 4.97 5.78 6.76 7.84 8.99 10.18 11.40 12.64 13.90

20° 4.53 5.05 5.81 6.74 7.77 8.87 10.01 11.19 12.38 13.60

25° 4.68 5.15 5.85 6.71 7.68 8.72 9.80 10.92 12.06 13.22

30° 4.85 5.27 5.90 6.69 7.58 8.54 9.55 10.60 11.68 12.77

三等水四等水准闭合准闭合差（mm） 差（mm） 3.79 5.37 6.57 7.59 8.49 9.30 10.04 10.73 11.38 12.00

6.32 8.94 10.95 12.65 14.14 15.49 16.73 17.89 18.97 20.00

由表1可知，在垂直角小于30°与测量距离控制在1000m的条件下，采用全站仪进行对向观测，其获得的高差值的精度完全能达到四等水准的闭合差要求；在垂直角小于30°并且测量距离控制在200m~600m的条件下，采用全站仪进行对向观测，其获得的高差值的精度完全能达到三等水准的闭合差要求。

5 全站仪对向观测法三角高程在工程实际中的应用

为了论证全站仪对向观测法三角高程的精度可行性，笔者将此方法应用于某高速公路前期的高程测量控制网测设之中，由于该高速公路位于偏远山区，地势复杂多变，业主提供的高程控制点全部为四等水准点，其中FI110与FI111高差达100m之多，平距约为600m，虽然两点间通视条件良好，但两点之间若以传统的几何水准测量形式予以施测，则需要耗费大量时间，且水准路线将达4公里之多，基于两点间通视情况良好，故选择在此两控制点采用全站仪进行对向观测，将其平均高差并入附合水准路线中求取闭合差。

根据《工程测量规范》（GB50026-2007）中电磁波测距三角高程观测的技术要求，若按四等高程导线，垂直角观测主要技术要求为仪器精度需要2″级，往返观测3测回，指标差较差与测回较差小于或等于7″，边长测量主要技术要求为仪器精度需要10mm级，对向观测高差较差为40D。