大学物理课后题答案8

第 8 章

8-1 目前可获得的极限真空为1.33?10?11Pa，求此真空度下1cm3体积内有多少个分子?(设温度为27℃)

[解] 由理想气体状态方程P?nkT

得 P?NPV kT，N?VkT1.33?10?11?1?10?6?3.21?103 故 N??231.38?10?300

8-2 使一定质量的理想气体的状态按p?V图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。

(1)已知气体在状态A时的温度是TA?300K，求气体在B、C、D时的温度。 (2)将上述状态变化过程在 V?T图(T为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。 [解] (1)由理想气体状态方程PV/T＝恒量，可得：由A→B这一等压过程中

VAVB? TATB则 TB?VB20?TA??300?600K VA10因BC段为等轴双曲线，所以B→C为等温过程，则

TC?TB?600 K

C→D为等压过程，则

VDVC? TDTCTD?VD20?TC??600?300K VC40(2)

v(l) C40 30D B20 10A 0T(K)300600

8-3 有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子N1 和N2个, 它们的方均根速率都是?0，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?

(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?

8-1

[解] (1) 分子数密度 n1?由压强公式：P?nmV2，

N1N?21V1Vn2?N2N?22 V2V132mN1V0212可得两部分气体的压强为 P1?n1mV0?33V(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 n?2mN2V0212 P2?n2mV0?33VNN1?N2 ?VV混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：

(N1?N2)mV0212P?nmV0?

33V

4?1015个氮分子，8-4 在容积为2.5?10?3m3的容器中，储有1?1015个氧分子，3.3?10?7g氢分子混合气体，试求混合气体在433K时的压强。

[解] 由 P?nkT

N1?N2?N3

V3.3?10?7N3??6.02?1023

2N?N2?N3则 P?1kT?0.25Pa

Vn?

8-5 有2?10?3m3刚性双原子理想气体，其内能为6.75?102J。 (1)试求气体的压强。

(2)设有5.4?1022个分子，求分子的平均平动动能及气体，温度。

[解] (1)理想气体的内能 E?N?kT (1)

压强 P?nkT?由(1)、(2)两式可得 P?i2NkT (2) V2E?1.35?105 Pa 5Vi2E(2) 由 E?N?kT 则 T??362K

25kN33又 w?kT??1.38?10?23?362?7.5?10?21 J

22

8-6 一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为

8-2

5?10?6mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转

动动能是多少?总动能是多少?

[解] 由理想气体状态方程 P?NkT 得 VPV5?10?6?1.013?105?10?10?612N???1.61?10

kT760?1.38?10?23?300一个理想气体分子的平均平动动能为： e1?所以总的平均动能为：

i3kT?kT 223PV3335?10?6?1.013?105E1?NkT??kT?PV??1.0?10?6?1?10?8 J

2kT222760将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能

为

e2?r2kT?kT?kT 22所以总的转动动能为：

PV5?10?6?1.013?105E2?Ne2?kT?PV??10?10?6?0.667?10?8 J

kT760总动能Ek?E1?E2?1.667?10?8 J

8-7 某些恒星的温度可达108K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试

求：(1)质子的平均动能是多少电子伏?(2)质子的方均根速率是多少?

[解] 质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能

33E?kT??1.38?10?23?108/1.602?10?19?1.29?104eV

22质子的方均根速率为：

3kT3?1.38?10?23?1086ms ????1.58?10?27mp1.673?102p

8-8 容器内某理想气体的温度T?273K，压强P?1.00?10?3atm,密度为1.25g/m3,求： (1)气体分子的方均根速率；

(2)气体的摩尔质量，是何种气体?

(3)气体分子的平均平动动能和转动动能； (4)单位体积内气体分子的总平动动能；

(5)气体的内能。设该气体有0.3mol。

[解] (1) 由P?nkT 得 n?所以 m?P kT?n??kTP

8-3

3kT3kT3P3?1.00?10?3?1.013?10?3所以 ??ms ??P???493m?kT?1.25?10?32(2) 气体的摩尔质量 Mmol?N0m?N0?kTp

1.25?10?3?1.38?10?23?273?0.028kgmol ?6.02?10?1.00?10?3?1.013?10523所以该气体是N2或CO (3) 气体分子的平均平动动能

??kT??1.38?10?23?273?5.65?10?21J

气体分子的转动动能

3232?2?kT?1.38?10?23?273?3.77?10?21J

(4) 单位体积内气体分子的总平动动能

22E?n?1?p333?kT?p??1.00?10?3?1.013?105?1.52?102Jm3 kT222(5) 该气体的内能

i5E?0.3Emol?0.3?RT?0.3??8.31?273?1.701?103J

22

8-9 容积为10?10?3m3的容器以速率200ms匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与

外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。

[解] 由能量守恒定律知 又因 ?Ek?1Mv2??Ek 2MiM5RT?RT

Mmol2Mmol2Mmol2mv23.35?10?27?4?104v???1.9K 所以 ?T??235R5k5?1.38?10由 p?NkT VNMk?T50?10?3?1.38?10?23?1.9?p?k??T???3.95?104Pa ?27?3VmV3.35?10?10?10

8-4