2021届高考数学一轮复习阶段测评卷(五)导数及其应用

解析：由f(x)?x?lnx得f?(x)?1?11，则f??x0??1?1?k，得x0?， xk?1x011?11kln?0，即k?2，所以切线l的方程为由f?，得??ln??1??k?1k?1k?1?k?1?k?1y?2x?1，

令x?0，得到y??1，令y?0，得到x?B. 5.答案：A

1111，所以所求三角形面积为??|?1|?，故选2224解析：由题可知f?(x)?ex?2ax,f?(1)?e?2a?e?2，所以a?1，故f(1)?e?1，所以函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为y?(e?1)?(e?2)(x?1)，即 (e?2)x?y?1?0.故选

A. 6.答案：B

4a44解析：由y?alnx?得y???2，因为曲线y?alnx?(x?1)在每一点处的切线的斜率

xxxxa44都小于1，所以??2?1在(1,??)上恒成立，即a?x?在(1,??)上恒成立.因为当x?1时，

xxx444当且仅当x?，即x?2时等号成立，所以实数a的取值范围是(??,4)，x?2x??4，

xxx故选B. 7.答案：A

解析：因为x?0,f?x??f??x???xln??x??1,f??1??1,f'?x???ln??x??1,f'??1???1，所以曲线y?f?x?在x??1处的切线方程为y??x.故选A. 8.答案：C

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?1??1?解析：因为f??x??lnx?1，所以f?x?在?0,?上递减，在?,???上递增，故①错误；

?e??e?1)上递减，在(1,??)上递增，故设g(x)?f(x)?x?x?lnx?x，所以g?(x)?lnx，g(x)在(0,②错误； 设h?x??f?x1?f?x2?f?x??，故③正确； ?lnx，所以lnx2?lnx1，所以

xx2x12?lnx2?2x1x2lnx1?lnx2?2x1x2lnx1?2x2?f?x1?，故因为x1?f?x1??x2?f?x2??x12?lnx1?x2④正确.综上所述，故选C. 9.答案：D

解析：设直线y?ax?b与曲线f(x)?ex,g(x)?lnx?2分别切于点x1,ex1,?x2,lnx2?2?，又因为f?(x)?ex,g?(x)???11，所以y?ex?ex?x?x1?,y??lnx2?2???x?x2?，即xx211?x11?x1?0?e?xy?ex1x??1?x1?ex1，y?1x?lnx2?1，所以?，解得?，故a?b?1，2x?1x2x?2??1?x?e1?lnx?112?所以a?b?2.故选D. 10.答案：D

3?xx3x?x解析：易知函数f(x)的定义域为R，因为f(?x)?2(?x)?e?e??2x?e?e??f(x)，

??所以函数f(x)?2x3?ex?e?x为奇函数.因为f?(x)?6x2?ex?e?x?0，所以函数f(x)在

1??1??1?，所以(??,??)上单调递增.由f(x?a)?f???0，得f(x?a)?f???f???x?1??x?1??1?x?x?a?x?11，即a?x?，又x?(?1,1)时，(1?x)?(0,2)，所以1?x1?x111?(1?x)??12(1?x)??1?1，当且仅当x?0时，取“=”，所以a1，1?x1?x1?x版权所有?正确教育 侵权必纠！

即a?(??,1]，故选D.

2?11.答案：??,???

?27?解析：依题意f'(x)?2mx?1111?2?0，故2m?2?3，令g(t)?t2?t3,t?(0,1)，故xxxx2?2??2?g'(t)?2t?3t2，令g'(t)?0，得t?，所以当t??0,?时，g'(t)?0，当t??,1?时，

3?3??3??2?4，即m?2，即实数的取值范围为?2?. mg'(t)?0,2m?g???,????2727?3?27??12.答案：?1,0?或??1,?4?

解析：因为f?x??x?x?2在点P0处的切线与直线y?4x?1平行，所以切线斜率k?4.

3函数f?x?的导数f??x??3x?1，由f??x??3x?1?4，得x2?1，解得x?1或x??1，

22所以f?1??0,f??1???4，即切点坐标为?1,0?或??1,?4?. 故答案为：?1,0?或??1,?4?. 13.答案：1 解析：f'(x)?aaa，设切点为?m,n?，则切线斜率为，由题意可知?1，即m?a，故xmmn?alna?a?1.令g(a)?alna?a?1(a?0)，则g'(a)?1?lna?1?lna，所以当a?(0,1)时，

g'(a)?0,g(a)单调递减；当a?(1,??)时，g'(a)?0,g(a)单调递增.所以g(x)min?g(1)?0，

即alna?a?1有唯一实根1，所以a?1. 14.答案：(e,2e)

1

解析：f?(x)?ax2?ax?xex?ex?(x?1)(ax?ex).因为f(x)在(,2)上有3个不同的极值点，

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11

所以f?(x)?0在(,2)上有3个不同的实根，所以ax?ex?0在(,2)上有2个不同的实根

22

exex1ex(x?1)（且不等于1）.由ax?e?0，得a?.令g(x)?(?x?2)，则g?(x)?，显然

x2x2x11e2函数g(x)在(,1)单调递减，在(1,2)单调递增.又g()?2e,g(1)?e，g(2)?，因为

2221g()?g(2)，所以e?a?2e. 2x15.答案：(1)依题意，f(x)?ex?x2，故f'(x)?ex?2x. f'(0)?1，而f(0)?1.

故所求切线方程为y?1?x，即x?y?1?0.

x2x(2)由me?x?x4?me得mex(x?1)?x2?4x.

???x2?4x?即问题转化为当x?0时，m??x?.

e(x?1)??max?(x?2)x2?2x?2x2?4x令g(x)?x. ,x?0，则g'(x)?(x?1)2exe(x?1)由g'(x)?0及x?0，得x?3?1.

当x?(0,3?1)时，g'(x)?0,g(x)单调递增； 当x?(3?1,??)时，g'(x)?0,g(x)单调递减. 所以当x?3?1时，g(x)max?g(3?1)?2e1?3??.

所以m?2e1?3.即实数m的取值范围为?2e1?3,??. ??版权所有?正确教育 侵权必纠！