2021届高考数学一轮复习阶段测评卷(五)导数及其应用

2021届高考数学一轮复习阶段测评卷

（五）导数及其应用

1.函数f(x)?(x2?3x?1)ex的极大值是( ) A．?3e

B．?e2

C．2e2

5D．

e2.若函数f(x)?x3?2lnx?4，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A.y?x?4

B.y?x?3

C.y?2x?3

D.y?3x?2

3.已知函数f(x)?ex?a(x?1)2?(2a?1)x在(1,2)上单调，则实数的取值范围为( )

?e?1??e2?1??,??A.???,?? ??24?????e?1??e2?1??,??C.???,?? ?2??4???e?1??e2?1??,??B.???,?? ??42?????e?1??e2?1??,??D.???, ??2????4?4.已知函数f(x)?x?lnx，曲线y?f(x)在x?x0处的切线l的方程为y?kx?1，则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.

1 2B.

1 4C.2 D.4

5.已知函数f(x)?ex?ax2的图象在(1,f(1))处的切线斜率为e?2，则该切线方程为( ) A.(e?2) x?y?2 e?1?0 C.x?(e?2) y?1?0

B.(e?2) x?y?2 e?3?0 D.(e?2) x?y?1?0

46.已知曲线y?alnx?(x?1)在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是

x( )

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A.(??,5) B.(??,4) C.(??,5] D.(??,4]

7.已知函数f?x?是偶函数，当x?0时，f?x??xlnx?1 ，则曲线y?f?x?在x??1处的切线方程为( ) A.y??x

B.y??x?2

C.y?x

D.y?x?2

8.已知函数f?x??x?lnx，当x2?x1?0时，给出以下几个结论： ①?x1?x2????f?x1??f?x2????0； ②f?x1??x2?f?x2??x1； ③x2?f?x1??x1?f?x2?；

④当lnx1??1时，x1?f?x1??x2?f?x2??2x2?f?x1?. 其中正确的结论有( ) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

9.已知直线y?ax?b(a?R,b?0)是曲线f(x)?ex与曲线g(x)?lnx?2的公切线，则a?b等于( ) A.e?2

B.3

C.e?1

D.2

?x?1?1?10.已知函数f(x)?2x3?ex?e?x，当x?(?1,1)时，f(x?a)?f???0恒成立，则a的取

值范围是( ) A.(??,2]

B.[2,??)

C.(?1,1]

D.(??,1]

11.若函数f(x)?mx2?lnx?1在(1,??)上单调递增，则实数m的取值范围为__________. x12.曲线f(x)?x3?x?2在P0处的切线平行于直线y?4x?1，则P0点的坐标为_________. 13.已知函数f?x??alnx?a?0?，若直线y?x?1与曲线y?f?x?相切，则a?______.

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111?14.已知函数f(x)?ax3?ax2?ex(x?2)?1(a?R)在区间??,2?上有3个不同的极值点，32?2?则实数a的取值范围是_________. 15.已知函数f(x)?mex?x2.

（1）若m?1，求曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

x（2）若关于的不等式f(x)?x4?me在[0,??)上恒成立，求实数m的取值范围.

??

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答案以及解析

1.答案：D

解析：∵f(x)?(x2?3x?1)ex，

∴f?(x)?(2x?3)ex??x2?3x?1?ex??x2?x?2??ex??x?2??x?1?ex ，

令f??x??0，解得x??1或x?2，

当x??1或x?2时，f??x??0，当?1?x?2时，f??x??0，

2x∴函数f?x??x?3x?1e在???,?1?和?2,???上是增函数，在??1,2?上是减函数，

??∴当x??1时，函数f(x)?(x2?3x?1)ex取得极大值，极大值是f??1??2.答案：A

解析：依题意，可知f'(x)?3x2?故选A. 3.答案：D

5.故选D. e2，故f'(1)?1.而f(1)?5，故所求切线方程为y?x?4.xex?1解析：依题意，f'(x)?e?2a(x?1)?(2a?1).(1)若f'(x)?0在(1,2)上恒成立，则?2a.

xxex?1xex?ex?1(x?1)ex?1令g(x)?，故g'(x)???0，故函数g(x)在(1,2)上单调递增，故

xx2x2e?1ex?1e2?1?a；(2)若f'(x)?0在(1,2)上恒成立，则?a，故实数的取值范围?2a，则

4x2?e?1??e2?1??,??为???,?.故选D. ??42????4.答案：B

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