2021高考数学一轮复习第12章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入(含解析)新人教版B版

数系的扩充与复数的引入

课时作业

3

1．(2019·陕西四校联考)已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的实部为( )

1－2i3A．－

51C．－

5答案 B

3

解析 ∵z＝＝

1－2i

31＋2i36

＝＋i，

1－2i1＋2i55

3

B． 51D． 5

3

∴z的实部为.故选B.

5

2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) C．(1，＋∞) 答案 B

解析 ∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i＝a＋1＋(1－a)i，

??a＋1＜0，

又复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴?

?1－a＞0，?

2

B．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

解得a＜－1.故

选B.

2i

3．(2019·河南郑州模拟)已知复数z＝，则z的共轭复数为( )

1＋iA．1＋i C．2＋2i 答案 B

2i

解析 ∵复数z＝＝

1＋i＝1－i.故选B.

22

4．(2019·郴州模拟)设z＝1－i(i是虚数单位)，若复数＋z在复平面内对应的向量为

2i1－i2

＝

1＋i1－i

i＋1－

＝1＋i，∴复数z的共轭复数z2B．1－i 11D．－i 22

z→

OZ，则向量OZ的模是( )

A．1 C．3

B．2 D．2

→

答案 B

2222

解析 z＝1－i(i是虚数单位)，复数＋z＝＋(1－i)＝

z1－i→2

－i.则向量OZ的模为1＋－1

5．(2020·南昌摸底)已知A．1＋i C．－1＋i 答案 D 解析 由

1－i

2

2

21＋i

－2i＝1

1－i1＋i

＝2.故选B.

2

1－i

z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )

B．1－i D．－1－i

z2

＝1＋i，

－2i－2i1－i

＝＝＝－1－i. 1＋i1＋i1－i

1－i

得z＝

1＋i

3＋4i－

6．(2020·山西吕梁摸底)已知复数z＝，则|z|＝( )

1＋2iA．5 C．25 答案 A

解析 解法一：z＝|

3＋4i

＝1＋2i

3＋4i1＋2i

1－2i1－2i

＝

11－2i－11＋2i－

，所以z＝，|z|＝55B．10 D．5

11＋2i122

|＝ 11＋2＝5. 55

|3＋4i|5－

解法二：|z|＝|z|＝＝＝5.故选A.

|1＋2i|5

7．(2019·江西新余四中、上高二中联考)若复数z满足z(－1＋2i)＝|1＋3i|(i为虚

2

－

数单位)，则复数z的共轭复数z为( )

A．－2－4i C．4＋2i 答案 B

|1＋3i|

解析 由z(－1＋2i)＝|1＋3i|，得z＝＝

－1＋2i

2

2

B．－2＋4i D．4－2i

10－1－2i－1＋2i－1－2i

＝

－10－20i－

＝－2－4i，则复数z的共轭复数z为－2＋4i.故选B. 5

8．(2019·安庆二模)已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，则下列关于复数

z的说法正确的是( )

A．z＝－1－i

B．|z|＝2

－

C．z·z＝2 答案 C

解析 由条件知z＝

D．z＝2

2

2i2i·1＋i－＝＝－1＋i，A错误；|z|＝2，B错误；z·z＝1－i2

2

2

(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正确；z＝(－1＋i)＝－2i，D错误．故选C.

9．(2019·成都模拟)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为 z，则|z|＝( )

A．5 C．25 答案 A

解析 复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，则z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数为z＝1＋2i，则|z|＝1＋2＝5.故选A.

10．(2019·福州调研)已知m∈R，i为虚数单位，若A．1 1

C． 3答案 B

1－2i1－2i

解析 由已知得＝

m－im－i

1－2i

>0，则m＝( ) m－i

2

2

B．5 D．217

1B． 2D．－2

m＋i

m＋i

??m＋2>0m＋2＋1－2mi1－2i

?＝，由>0，可得

m2＋1m－i??1－2m＝0

1

则m＝.选B.

2

11．(2019·益阳、湘潭两市联考)已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i，1＋i1命题q：复数的虚部为－i，则下面为真命题的是( )

1＋2i5

A．(綈p)∧(綈q) C．p∧(綈q) 答案 C

5

解析 由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝＋i＝6i，所以命题p为

－i1＋i

真命题；复数＝

1＋2i

1＋i1＋2i

1－2i3－i1

＝，其虚部为－，故命题q为假命题，命题

1－2i55

B．(綈p)∧q D．p∧q

綈q为真命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选C.

12．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；

zp2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2； p4：若复数z∈R，则z∈R.

其中的真命题为( ) A．p1，p3 C．p2，p3 答案 B

11a－bi

解析 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝22∈R，∴b＝0，∴z∈R，

za＋bia＋b∴p1是真命题；对于p2，∵z＝(a＋bi)＝a－b＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋

2

2

2

2

1

－

－

B．p1，p4 D．p2，p4

di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，则z1≠z2，∴p3

－

不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴z＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B.

5－i

13．(2019·天津高考)i是虚数单位，则||的值为________．

1＋i答案

13

5－i1＋i

1－i

＝2－3i， 1－i

－

5－i

解析 ∵＝

1＋i

5－i∴||＝|2－3i|＝13. 1＋i14．(2020·温州摸底)满足1i答案 －

22

解析 由已知得z＋i＝zi，则z(1－i)＝－i， －i－i1＋i1－i1i即z＝＝＝＝－. 1－i1－i1＋i222

15．(2019·厦门模拟)已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则的最大值为________． 答案

3

z＋i

＝i(i为虚数单位)的复数z＝________. zyx