七年级数学下第六章 实数培优

第六章 实 数

6.1平方根

一、基础知识

1、算数平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算数平方根，记为a。a叫做被开方数。

2、无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。 3、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 4、开平方：求一个数的平方根的运算。 二、应知应会

1、求简单数的平方根。 2、估计一个数的算术平方根。

3、根据平方根的性质求被开方数的取值。 三、方法规律

1、0的算术平方根是0。

2、被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。

4、算数平方根的求法：求一个正数的算数平方根就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。

5、若a＞1，则a＜a，且a增大10倍，a增大10倍；若a＜1，则a＞a;且a减小

2n

n

10倍，a减小10倍；即当已知数a的小数点向右（或向左）每移动二位时，它的算术

2n

n

平方根a的小数点向右（或向左）每移动一位。 四、题型分析 1、求平方根：

例：1、求4的算术平方根，易将与计算4混淆。 2、求1性。

2、利用平方根的性质求值：

92、（-4）的值，带分数应化为假分数后求值，并注意算术平方根的非负16例：1、求x的值：9（3x+2）-64=0，将平方看做整体，求出整体值后开方计算x的值，注意平方根有两个，应进行分类讨论。

2、已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。注意分类讨论。 3、若x?y?2

y?2?0，则x=

y+1

3、确定算术平方根的取值范围

2例：1、若（x?3)?3?x，则x的取值范围是？

2、若k＜90＜k+1，则k=

3、已知9+7与9-7的小数部分分别为x，y，你能求出3x+2y的值吗？试试看。 4、设2的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。

2

五、拓展应用

1、若（-x)=3，则x=（ ）；若x=(

2

212

)，则x=（ ）. 72、 判断正误

⑴-a没有平方根 （ ） ⑵、

3-2的相反数为2-3（ ）

⑷若a＜1，则a＞a（ ） ⑸、平方根是本身的数是1和0（ ） ⑹、若x有意义，则x＞0( ) 3、化简：（3-?）。

4、若7.16=2.676，a=26.76，则a的值等于。 5、满足-2

2A．4=±2 B．(9（-9）?81?9 C.?36?6?? D.-92=9

27、以下语句及写成式子正确的是（ ）

2A.7是49的算术平方根，即49=±7?? B.7是（-7）的算数平方根，即（-7）=7

2

?

C.±7是49的平方根，即±49=7?? D.±7是49的平方根，即49=±7

8、设x、y为实数，且y=4+5-x+x?5，则x?y的值是（ ） 9、已知：（1-2）=3-22，那么3-22的平方根是（ ）。

2

10、已知：3x?6?2y?7?a?b?2006?2006?a?b，求x与y的值。 11、已知实数m满足m?2005+|2003-m|-1=m， m-2004+20的平方根为

2

12、若方程 xx?4=0；则x = _________。

13、研究下列算式，你会发现有什么规律？ 请你找出规律，并用公式表示出来。

1×2?1=4=2；2×4?1=9=3；3×5?1=16=4；4×6?1=25=5；?

14、请你按照下面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）。

1?1111111111 ??1?-?11???1?-?1122211?12223222?1611111 ??1?-?1223433?1121y?1+z?2=(x+y+z+9),求xyz的值 41?14、若实数x,y,z满足条件x+6.2立方根

一、基础知识

1、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2、开立方：求一个数的立方根的运算。 二、应知应会

1、求简单数的立方根。 2、估计一个数的立方根。 三、方法规律

1、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 2、3-a??3a

3、被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，开立方后的结果向相同的方向移动一位。 四、拓展应用

1、写出满足下列各式规律的一般公式：3223233344=2；3；34 ?33?4377262663632、33y?1和31?2x互为相反数，求

x的值。 y3、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？

4、已知m，n是有理数，且(5?2)m+(3-25)n+7=0，求m，n的值。

5、已知a，b，c满足等式：3a?b+4c=16，且x=求x=4a?b-3c的取值范围。

6.3实数

一、基础知识

1、无理数：无限不循环小数。 2、实数：有理数和无理数统称实数。 3、数a 的相反数是-a。

4、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 二、应知应会

1、表示一个数的相反数、绝对值。 2、进行实数的运算。 3、数轴上的点与实数对应。 4、有理数与无理数的辨别。 三、方法规律

1、在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

2、要求精确度的运算中，计算过程的保留位数应比最终要求的精确度多一位。 3、被开方数大，它的算术平方根也大，立方根大的原数也大。

4、无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 四、题型分析

1、化简题：结合数轴，判断正负。

2、比较大小：确定n次方根的取值范围，熟记常见的方根的近视值，将带方根的项变为其近视值，便于比较。

3、计算题：利用法则、定律化简。注意出绝对值、算术平方根时先判断正负，并整体加括号，出括号时注意变号，省略步骤容易出现错误。