专业基础知识考试内容（080312要） - 图文

3、正投影的基本特性

下面我们以直线及平面在空间不同位置的正投影图为例，可以得出正投影的几个基本特性。 （１）真实性：度量性（真实性、实形性）：平行于投影面的直线或平面分别反映实长或实形。 （２）积聚性：垂直于投影面的直线或平面积聚为一个点或直线。

（３）相似性：倾倾斜于投影面的直线或平面，其直角投影小于其实长或实形。 （４）平行性：空间两条直线平行其投影仍平行。

（５）定比性：直线上一点M分线段AB为一定比值，则其投影图仍分该投影线段为同样的比值。即：AM：MB=am：mb，图（e）。

图1-3 正投影的基本特性

4、三面投影图的形成及其规律 （1）三面投影图的形成

如图1-4所示，空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。由此可见，仅凭单面投影是不足以确定空间形体的形状和大小的。因此，一般需要从几个方向对形体作投影图并综合起来识读，才能确定形体惟一的形状和大小。

我们建立由三个相互垂直的平面组成的三面投影体系。然后将形体放在该体系中，并使形体的主要面分别与三个投影面平行，由前向后投影得正立面投影图（V面投影），由上向下投影得水平投影图（Ｈ面投影），由左向右投影得侧立面投影图（Ｗ面投影）。为作图方便，还需将该投影体系作展开，展开方法即Ｖ面不动，Ｈ面绕X轴向下旋转90°，Ｗ面绕Z

轴向右旋转90°，使其展开在一个平面上, ，如图1-1-5所示。 图1-4 形体的单面投影

（2）三面投影图的规律

正投影图中分析可知：Ｖ面、Ｈ面投影左右对齐，并同时反映形体的长度。Ｖ面、Ｗ面上下对齐，并同时反映形体的高度。Ｈ面、Ｗ面前后对齐，并同时反映形体宽度。上述三面投影的基本规律可以概括为：长对正、高平齐、宽相等的关系。

形体投影图上还能反映形体的方向。我们规定以X轴正向表示左，Y轴正向表示前、Z 轴正向表示上。则得出：Ｖ面投影反映形体的上下、左右关系；Ｈ面投影反映形体前后、左右关系；Ｗ面投影反映形体的前后、上下关系。

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5、★标高投影：它是一种带有整数数字标记的单面正投影，用来表示地形的起伏状况（见前面图示）；

6、点、直线、平面的投影

（1）点的三面投影及其规律

如图所示，为空间点Ａ的三面投影图及展开图。总结其展开图的投影规律，可以得出点的三面投影规律：

点的水平投影的连线的正面投影的连线垂直0X轴，即aa’⊥ OX； 点的正面投影的连线的侧面投影的连线垂直0Z轴，即a’a”⊥ OZ；

点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即aaX=a”aZ。

例．已知空间点的两个面的投影，求作其第三面的投影图。

分析：据已知条件，再根据空间点的三个投影规律作线，两线的交点即为所求点,如图所示。

（2）直线的投影

1）直线的投影图画法：

空间的两点可以确定一条直线段。因此，直线的三面投影可由其两端点的三面投影图来确定。 2）直线与投影面的位置：

在三面投影体系中,据直线对投影面的位置,可分为三种情况: 一般位置直线：倾斜于三个投影面，对三个投影面都有倾斜角；

投影面垂直线：垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另外两个投影面。投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。正垂线是垂直于正立投影面的直线；铅垂线是垂直于水平投影面的直线；侧垂线是垂直于侧立投影面的直线；

投影面平行线：平行于某一投影面的直线，同时倾斜于其余两个投影面。投影面平行线可分为：水平线、正平线、侧平线。水平线是平行于水平投影面的直线；正平线是平行于正立平投影面的直线；侧平线是平行于侧立投影面的直线；

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3）直线上的点

从前所述正投影特性“定比性”中已知：点在直线上，其各投影必在直线的同名投影上，且该点分割线段的比值与投影线段中的比值相同。 （3）平面的投影

1）平面的投影图画法

平面的投影可由其平面上点和直线的三面投影图来确定，连结平面上的点和直线的投影即可。

2）平面与投影面的位置

空间平面按其在三面投影体系中所处的位置也分三种情况：一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面。后两种又称为特殊位置平面。

一般位置平面：其投影特性为在三个投影面上均反映类似性。

投影面垂直面：是垂直于某一投影面的平面，对

其他两个投影面倾斜。投影面垂直面可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。正垂面是垂直于正立投影面的平面；铅垂面是垂直于水平投影面的平面；侧垂面是垂直于侧立投影面的平面；

投影面平行面：是平行于某一投影面的平面，同时，也垂直于另外两个投影面。投影面平行面可分为：水平面、正平面、侧平面。水平面是平行于水平投影面的平面；正平面是平行于正立平投影面的平面；侧平面是平行于侧立投影面的平面。

3）平面上的点或直线 ①直线在平面上的几何条件：

若直线通过平面上的两个点，则此直线在该平面上。如图所示，L在三角形ABC平面上。

若直线通过平面上的一

点，且平行该平面上的另一条直线，则此直线必在该平面上。如图所示，N直线平行AB，且过C点，故N直线在三角形ABC平面上。

②点在平面上的几何条件：点如果在平面中的任一直线上，则此点必在该平面上。如图 所示。D点在三角形ABC平面上的AE直线上，故D点也在三角形ABC平面上。 7、★用直角三角形法求一般线段的实长及倾角

（1）如下图a）所示的AB及ab。过A作AB0∥ab，交Bb于B0，由正投影的特性及倾角的定义，可知△AB0B为直角三角形，直角三角形斜边AB即为实长，斜边与投影的夹角即为某一倾角的实形。求角方法见图b）c)。

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