中考数学易错题专题复习-平行四边形练习题及答案

∴矩形ODCE为正方形， ∴OC?2OD，OC?2OE.

∴OD?OE?2OC.

（2）如图，过点C作CG?OA于点G，CH?OB于点H， ∵OP平分?AOB，?AOB?90?，

∴四边形OGCH为正方形， 由（1）得：OG?OH?在?CGD和?CHE中，

2OC，

??CGD??CHE?90??， ?CG?CH??DCG??ECH?∴?CGD??CHE(ASA)， ∴GD?HE， ∴OD?OE?2OC.

（3）OG?OH?∴GD?HE.

2OC，

?CGD??CHE(ASA)，

∵OD?GD?OG，OE?OH?EH， ∴OE?OD?OH?OG?∴OC?32， ∴CE?2OC，

34，

CE的长度为34.

【点睛】

考核知识点：矩形，正方形的判定和性质.熟练运用特殊四边形的性质和判定是关键.

8．（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C?处，若∠ADB?42o，则?DBE的度数为______o.

（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB?4，AD?9.

（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕

MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A,B分别落在点A?，B?处，若AG?7，求B?D的长. 3

【答案】（1）21；（2）画一画；见解析；算一算：B?D?3 【解析】 【分析】

（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；

（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求； 【算一算】首先求出GD=9-

720?，由矩形的性质得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行线的33性质得出∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，证出∠DFG=∠DGF，由等腰三

20，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，3可知FB′=FB，由此即可解决问题． 【详解】

角形的判定定理证出DF=DG=

（1）如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=42°，

由翻折的性质可知，∠DBE=∠EBC=故答案为21．

（2）【画一画】如图所示：

1∠DBC=21°， 2

【算一算】 如3所示：

∵AG=

7，AD=9， 3720?， 33∴GD=9-

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，BC=AD=9， ∴∠DGF=∠BFG，

由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG， ∴∠DFG=∠DGF， ∴DF=DG=

20， 32∵CD=AB=4，∠C=90°，

16?20?2∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF=DF2?CD2??， ?4??33??∴BF=BC-CF=9?1611?， 33由翻折不变性可知，FB=FB′=∴B′D=DF-FB′=【点睛】

11， 32011??3. 33四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．

9．△ABC为等边三角形，AF?AB．?BCD??BDC??AEC．

(1)求证：四边形ABDF是菱形．

(2)若BD是?ABC的角平分线，连接AD，找出图中所有的等腰三角形．

【答案】(1)证明见解析；(2)图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE． 【解析】 【分析】

（1）先求证BD∥AF，证明四边形ABDF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）先利用BD平分∠ABC，得到BD垂直平分线段AC，进而证明△DAC是等腰三角形，根据BD⊥AC,AF⊥AC，找到角度之间的关系,证明△DAE是等腰三角形，进而得到BC＝BD＝BA＝AF＝DF，即可解题,见详解. 【详解】

(1)如图1中，∵∠BCD＝∠BDC， ∴BC＝BD，

∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC， ∵AB＝AF， ∴BD＝AF， ∵∠BDC＝∠AEC， ∴BD∥AF，

∴四边形ABDF是平行四边形， ∵AB＝AF，

∴四边形ABDF是菱形．