2015.3丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）

丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习（一） 2015.3

高三数学（文科）

第一部分 （选择题 共40分）

选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设集合U={1，2，3，4，5，6}， A={x∈N∣1≤x≤3}，则eUA=

(A) U

(B) {1，2，3}

(C) {4，5，6}

(D) {1，3，4，5，6}

2.下列函数中，在区间(0,??)上存在最小值的是

(A) y?(x?1)2

(B) y?x

(C) y?2x

(D) y?log2x

3. 已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，且b ?α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是

(A) 7 (B)10 (C) 11 (D) 16

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A) 48

(B) 32

(C) 16

(D)

32 36．将函数y?cosx的图象向右平移

?个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵6(B) y?cos(x?(D) y?cos(2x?坐标不变），所得图象的函数解析式是 (A) y?cos(x?(C) y?cos(2x?12?6)

12?33)

?6)

?)

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?f(x),x?0,7．已知奇函数y?? 如果f(x)?ax(a?0且a?1)对

?g(x),x?0.应的图象如图所示，那么g(x)? (A) ()12?x

(C) 2?x

1x2(D) ?2x

(B) ?()

P为底面ABCD上一动点，如果P到点A1的距离等于P到直线CC18．在正方体ABCD?A1BC11D1中，

的距离，那么点P的轨迹所在的曲线是

(A) 直线 (B)圆

(C) 抛物线

(D) 椭圆

第二部分 （非选择题 共110分）

一、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数

3?i= ． 1?2ix2y2??1的渐近线方程为 ． 10．双曲线

26?x?2?0,?11．若变量x，y满足约束条件?x?y?2?0,则z?x?2y的最大值是 ．

?x?y?4?0,?0)，B(0，3)，C(cosx，sinx)，12．在平面直角坐标系xOy中，点A(?1，则AB= ；若AB∥OC，

则tanx= ______．

13．某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，

随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为 ；试估计该校体重在

[55,70)的女生有 人．

14．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的

22距离，记作d(P,A)．如果集合A={(x,y)|x?y?4}，点P的坐标为(22,22)，那么

d(P,A)? ；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集D?{P|d(P,A)?1}所表示的

图形的面积为 ．

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二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?25，B?（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求?ABC的面积．

16.（本小题共13分）

已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?b1?1，a2?b2，a4?2?b3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）如果am?bn(n?N*)，写出m，n的关系式m?f(n)，并求f(1)?f(2)??4，cosC?25． 5?f(n)．

17.（本小题共13分）

某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

类型 已行驶总里程不超过5万公里的车辆数 已行驶总里程超过5万公里的车辆数 A 10 20 B 40 20 C 30 20 （Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；

（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．

（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．

18.（本小题共14分）

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如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，M为棱AC中点. AB?BC，AC?2，

AA1?2．

（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BM； （Ⅱ）求证：AC1?平面A1BM；

（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时如果不存在，说明理由．

19.（本小题共14分）

B1BN的值；BB1A1C1BAMC已知椭圆C：x2?3y2?6的右焦点为F． （Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；

（Ⅱ）直线l：y?kx?m(k?0)过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P?，判断直线P?Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．

20.（本小题共13分）

已知函数f(x)?alnx?1(a?R). x（Ⅰ）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）如果函数g(x)?f(x)?2x在(0,??)上单调递减，求a的取值范围； （Ⅲ）当a?0时，讨论函数y?f(x)零点的个数．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

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