【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章备课

[教学过程]

一、问题导入

一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？

二、移项的概念

问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？ 这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。 因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以

3x+20=4x-25

由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？ 把未知项移一到边，把常数项移到一边。 怎样才能做到这一点呢？

由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即

－4x－20 －4x－20 3x+20 = 4x-25 ① 3x－4x=－20－25 ②

比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？

4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 把②合并同类项，得

－x=－45 ∴x=45

所以这个班有45名学生。

注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。 思考：上面解方程中“移项”有什么作用？

通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。

解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。

三、例题

现在我们来解前面提到的方程。 例1 3x+7=32-2x 解：移项，得

3x+2x=32－ 7 合并同类项，得

5x=25 ∴x=5

注意：移项要变号。

四、课堂练习

1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得到3x=6； (2从)2x=x－1得到2x= 1－x

(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。 2、课本91面（1）～（2）；

3、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？

五、课堂小结

1、什么叫做移项？移项的依据是什么？ 2、移项法解一元一次方程要注意什么？ 移项要注意变号。

3、我们知道了哪些基本的等量关系？ 总量=部分量的和;

表示同一个量的两个不同的式子相等. 作业：

课本2；3（3）、（4）；8；9。 六、板书设计:

3.2.2解一元一次方程——移项（2）

一、问题导入 二、探索移项解一元一次方程 三、例题 四、练习

七、课后反思：

3．2．3一元一次方程的应用（一）

[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

[教学过程] 一、目标导入

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简

单的实际问题。

二、例题

例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？

符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。 如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？ 后面两数分别是-3x，9x。 问题中的相等关系是什么？ 三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

月租费 本地的通话费

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元; 通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.

按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：200×0.4=80元; 通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.

(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元. 问题中的等量关系是什么? 方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300

所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多. 引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗? 当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元; 0.4t=0.4×400=160元.

方式一 30元/月 0.30元/分 方式二 0元 0.4元/分 当时间大于300分钟时,方式一更省钱.

三、一元一次方程解实际问题的基本过程

将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

四、课堂练习

学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？

五、课堂小结

本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

作业：

课本94面6、7、10。

六、板书设计:

3．2．3一元一次方程的应用（一）

一、问题导入 二、探索一元一次方程解实际问题的基本过程 三、例题 四、练习

七、课后反思：

3.3.1解一元一次方程－去括号（1）

[教学目标]1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

[教学过程] 一、导入新课

前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。

二、探索去括号解一元一次方程

问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电