第12课时(等差数列的前N项和(2))

东海高级中学(高二数学备课组） 总 课 题 分 课 题 教学目标 等差数列 等差数列的前n项和（二） 总课时 第12课时 分课时 第 4 课时 能运用等差数列的前n项和公式解决简单的问题；通过问题的解决培养学生观察、分析的能力由特殊到一般的归纳能力. 重点难点 前n项和公式的应用. ?引入新课 1．等差数列的前n项和的公式：

Sn?_________________________；或 Sn?_________________________． 2．等差数列的前n项和的有关公式：

（1）等差数列?an?中，前m项的和，次m项的和，后m项的和仍然为等差数列.

n(n?1)d可知：在数列?an?的前n项和Sn?An2?Bn?C中， （2）由Sn?na1?2若C?0，则?an?为等差数列． （3）等差数列?an?中，

n为奇数：S奇?S偶?an?1；

2S奇S偶?nn?1； n为偶数：S偶?S奇?d； ?2．

2n?1S偶an2?1S奇an?例题剖析

例1 某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧

场共有多少个座位？

例2 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫

1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到1m）？ 生纸的厚度为0．

例3 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储

蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储

1‰. 蓄的月利率为2．（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？

（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少（精确到1元）？?

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东海高级中学(高二数学备课组） 例4 设等差数列?an?的前n项的和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0．

（1）求公差d的取值范围； （2）判断前几项的和最大．

?巩固练习

1．若等差数列?an?满足a1?a2?…?a101?0，则 （ ） Ａ．a1?a101?0 Ｂ．a1?a101?0 Ｃ．a1?a101?0 Ｄ．a51?51 2．求集合?m|m?2n?1,n?N?,且m?60?的元素个数，并求这些元素的和．

??3．已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5的等差数列，且最小角为120，问它是几边形．

4．某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？

… … …

?课堂小结

等差数列前n项和公式的应用；等差数列前n项和的有关性质及其运用.

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东海高级中学(高二数学备课组） ?课后训练

班级：高一（ ）班 姓名：____________

一 基础题

1．等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4?16，a10?8，则S13等于（ ） Ａ．168 Ｂ．156 Ｃ．78 Ｄ．152 2．设等差数列的通项公式an?20?4n．则该数列的前多少项和最大 （ ） Ａ．前三项

Ｂ．前四项或前五项 Ｃ．前五项

Ｄ．前六项

3．等差数列?an?中，S5?40，a2?a5?19，则a1?________．

4．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d．

5．已知等差数列?an?的前n项和为Sn?5n2?3n，写出它的前3项，并求这个数列的通项公式．

二 提高题

90m，以后每秒比前一秒多6．一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第一秒降落4．80m，那么经过几秒钟才能落到地面？ 降落9．

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东海高级中学(高二数学备课组） 7．已知等差数列?an?中，a1??3，11a5?5a8，求前n项和Sn的最小值.

三 能力题 8．观察：

1

1+2+1 1+2+3+2+1

1+2+3+4+3+2+1

……

（1）第100行是多少个数的和？这些数的和是多少？ （2）计算第n行的值．

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