浙教版八年级数学下册第4章 平行四边形单元测试题

(2)若AE=CE,BC=2AB,BC=6,求四边形AECF的面积.

图11

15.(13分)如图12,在△ABC中,D是BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,EF∥BC.

(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;

(2)线段BF,AB,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.

图12

答案

1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.5 8.6 9.3 10.(a,-b) 11.4 cm

12.证明:∵DF∥BE,EF∥BD,

∴四边形BDFE是平行四边形, ∴EF=BD. ∵D是AB的中点, ∴AD=BD,∴EF=AD.

又∵EF∥AD,

∴四边形ADEF是平行四边形, ∴AE,DF互相平分.

13.证明:(1)∵C是AB的中点,

∴AC=CB.

????=????,

在△ACD与△CBE中,{????=????,

????=????,

∴△ACD≌△CBE.

(2)∵△ACD≌△CBE,

∴∠ACD=∠CBE,

∴CD∥BE.

又∵CD=BE.

∴四边形CBED是平行四边形.

14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D. ∵E,F分别是BC,AD的中点, ∴BE=2BC,DF=2AD, ∴BE=DF.

????=????,

在△ABE和△CDF中,{∠??=∠??,

????=????,

1

1

∴△ABE≌△CDF(SAS).

(2)过点A作AH⊥BC于点H.

∵BC=2AB=6,E为BC的中点,F为AD的中点, ∴AB=BE=CE=AF=DF=3.

又∵AF∥CE,

∴四边形AECF是平行四边形. ∵AE=EC,

∴AE=AB=BE=CE=3, ∴△ABE是等边三角形, ∴BH=2,

3

∴AH=√????2-????2=

3√3, 2

∴S四边形AECF=CE×AH=3×

3√39√3=. 22

15.解:(1)证明:延长CE交AB于点G.

∵AE⊥CE,

∴∠AEG=∠AEC=90°.

又∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,

∴△AGE≌△ACE,∴GE=CE.

又∵D是BC的中点,

∴DE是△BCG的中位线, ∴DE∥BG,即DE∥BF. ∵EF∥BC,即EF∥BD, ∴四边形BDEF是平行四边形.

(2)BF=2(AB-AC).

证明:∵四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE.

1

∵D,E分别是BC,GC的中点, ∴BF=DE=2BG.

∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC, ∴BF=2(AB-AG)=2(AB-AC).

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1

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