江苏省高二数学苏教版选修2-3教学案：第2章1随机变量及其概率分布

江苏省泰兴中学高二数学讲义（76） 随机变量及其概率分布 教学目标：

1．理解随机变量、随机变量的概率分布、两点分布的相关概念 2．掌握随机变量概率分布的性质3．会求随机变量的概率分布 课前预习：

1.投掷一枚均匀硬币一次，随机变量为出现“正面朝上”的次数,则随机变量X取值的集合为_____ _.

2.判断下列表格是否为随机变量的概率分布表？

① （是、不是），理由是 X P -3 0.1 -2 0.2 -1 0.3 0 0.2 1 0.1 2 0.2 ② （是、不是），理由是

? 0 -0.3 1 0 2 0.3 3 0.5 4 0.5 P 典型例题：

例1．从装有6只白球和4只红球的口袋中，任取一只球，用X表示“取到

?1,当取到白球时X??的白球个数”，即：，求随机变量X的概率分布.

0,当取到红球时?

例2．设随机变量X的概率分布为P(X?)?ak(k?1,2,3,4,5)

（1） 求常数a的值；

k5（2） 求P(X?) （3）求P(

例3．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2?X?5)

例4. 袋中有一个白球和4个黑球，每次从中取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止.求取球次数X的概率分布列.

课时小结：1.随机变量的概率分布：

（1）随机变量X统共有n个不同的值x1,x2,K,xn； （2）P(X?xi)?pi；

（3）pi?0(i?1,L,n),且?pi?1.尤其要注意这一点.

i?1n3517?X?) 10102．两点分布的概念 课堂练习：

1、10件产品中有8件正品，每次取1件，取后放回，共取3次，设取到正品个数为X，则X的可能值为____________ 2、已知随机变量X的概率分布如下： X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0. 3 3 a 则a?__________ P(X?0)?______________

P(?0.5?X?3)?_____________________ P(X?1)=________________

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（76） 班级：_______ 姓名：____________ 学号：

1、将一枚均匀硬币连续投掷3次，用X表示“正面向上的次数”，则

P(0?X?2)= ____

2、随机变量?所有可能的值为1，2，3，4，5，且P(??k)?ck，则常数c=__________, P(2???4)=_______________

3、已知随机变量X的分布列为P(X?i)?P(X?2)?_________

i(i?1,2,3)，则2a4、设X，Y都可取0与1，记随机变量Z=max{X,Y}，则随机变量Z的分布列为___________

5、设随机变量X只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的机会是均等的

则P(X?8)?___________P(6?X?14)?___________P(X?10)=_____________ 6、设随机变量的分布列为P(X?k)?1252k(k?1,2,3,4,5), 15求：（1）P(X?3)（2）P(?X?)（3）P(2?X?4)

7、掷两骰子，设掷得的点数和为随机变量X

（1） 求X的概率分布 （2） 求点数和大于8的概率

求点数和不超过6的概率

8、从装有4个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，求