【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)

∴

，

∴

，故③正确。

对于④，由由而当

可得恒成立可得

，，

恒成立，

时该式恒成立，故④错误。

综上可得②③正确。 答案：②③

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图，在

中，

，为边

上的点，为

上的点，且

，

，

．

（1）求（2）若

的长；

，求

（2）

的值．

中可得

的大小，运用余弦

【答案】（1）

【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在定理得到关于

的一元二次方程，通过解方程可得，并根据题意判断出

试题解析：（1）由题意可得在

中，由余弦定理得

，

的值；（2）中先在

中由正弦定理得求出

。

为钝角，根据

，

所以整理得解得：故

的长为

． 。

中，由正弦定理得

， ，

（2）在即所以所以因为点在边而所以所以所以

，

，

，

． 上，所以

，

只能为钝角，

，

．

18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，点坐标为

，平行四边形

的面积为．

（），

（1）求（2）若【答案】（1）

，求

的最大值；

的值．

（2）

，根据平行四边形面积公式得

【解析】试题分析：（1）根据向量加法及数量积得

，利用配角公式得

得最值（2）由向量平行得

．根据正弦函数性质

，再利用二倍

，根据同角三角函数关系得

，最后根据两角差正弦公式得结果

、

、

，

角公式得

试题解析：(Ⅰ)由已知得、、的坐标分别为 ∵四边形∴

又平行四边形∴又∵

， ∴当

时，

，

，∵

，

，∴，得

是平行四边形， ∴

， 的面积为

，

， ．

的最大值为

．

(Ⅱ)由题意知，∵由∴∴

19. 已知数列

满足对任意的

都有

，∴

，

，

，

，且．

．

（1）求数列（2）设数列范围． 【答案】（1）

的通项公式；

的前项和为

，不等式

对任意的正整数恒成立，求实数的取值

（2）

【解析】试题分析：

（1）当n=1，n=2时，直接代入条件（2）递推一项，然后做差得

，所以数列

（3）由（2）知

，则

，所以

且；由于

，可求得； ，即当的通项公式；

单调递增得

时都有

是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列

，利用裂项相消法得

，根据

，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求

得实数a的取值范围. 试题解析： （1）解：当由于当将

时，有

．

， ，所以

．

，① ．②

，

，所以

，④

．

． ，即当

时都有

，

③

，

，所以时，有

代入上式，由于

（2）解：由于则有②－①，得由于同样有③－④，得所以由于所以数列故

．

，则

是首项为1，公差为1的等差数列．

（3）解：由（2）知，所以

，∴数列单调递增 ．

.

要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．