全国百强校河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题（解析版）

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A. B. 【答案】B 【解析】由题意得

，所以

，因此，则

（ ） ，

。选B。

C.

， D.

，则

（ ）

2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若A.

B.

C.

D.

【答案】D

..............................

=

∴3a=9，b=1，∴故选：C

3. 设正项等比数列

的前项和为

，且

，若

，

，则

（ ）

A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63 【答案】C 【解析】由题意得故

。设等比数列

，解得的公比为，则

或

。又

所以数列

为递减数列，，从而

，

，因为数列为正项数列，故

所以4.

。选C。

的展开式中的系数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 12 【答案】C

【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有

展开式中的含

考点：二项式定理． 5. 已知

中，

的三角形

的三角形 D. 等腰直角三角形

，则

的项乘以

展开式中的常数项乘以

，故选C．

中的以及

中的两部分，所以其系数为

为（ ）

A. 等腰三角形 B. C. 等腰三角形或【答案】C 【解析】∵∴∴整理得∴∴当当综上

或时，则时，则为等腰三角形或

的公差

，

,

，

，

,

。

，三角形为等腰三角形；

，可得

。

的三角形。选C。 ，且

，

，

成等比数列，若

，

为数列

的前项和，

6. 已知等差数列则

的最小值为（ ）

D.

A. B. C. 【答案】B 【解析】由

成等比可得

（当且仅当 ，即 时取等号），故选B.

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥其体积为

，故选C.

（正方体的棱长为 ， 是棱的中点），

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

8. 已知函数

（为常数，

的图像（ ）

）的图像关于直线

对称，则函数

A. 关于直线C. 关于点

【答案】A 【解析】∵函数∴∴

对于选项A，当

，得

对称 B. 关于点 对称 D. 关于直线

对称 对称

（为常数，

，解得

。 。

时，

）的图像关于直线对称，

为最大值，故A正确；

对于选项B，当对于选项C，当对于选项D，当9. 设则A.

时，时，时，

，故B不正确； ，故C不正确；

，不是最值，故D不正确。综上A正确。选A。

表示的可行域与圆

存在公共点，

，若关于，的不等式组的最大值的取值范围为（ ） B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点

有公共点，即

此时动直线

经过点

，也即

在圆时可行域与圆

外（上）时，可行域与圆

有公共点，

时，在上的截距最大，其最大值为

。应选答案D。

点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为区域内的点

，然后解不等式

过点得答案。 10. 已知函数为，若A.

对于任意的

B.

C.

（

，

），其图像与直线

得到

在圆外，即

经获

，然后运用线性规划的知识求得动直线

，进而借助实数的取值范围

时，在上的截距最大，其最大值为

相邻两个交点的距离

恒成立，则的取值范围是（ ） D.