五年级奥数 数的整除(1)

数 的 整 除(3.26)

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一、知识要点 1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题分析

1、请写出50以内的质数。

2、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

3、把下列各数写成质因数乘积的形式：

(1)84 (2)924 (3) 693 ※(4) 539 ※（5）323 ※（6）21112

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4、自然数123456789是质数，还是合数？为什么

5、两个质数的和是39，求这两个质数的积。

6、两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

7、两个自然数的和为20，积为96，求这两个数。

8、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

9、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

10、四个自然数和乘积是308，求这四个自然数。

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11、请写出100以内的平方数：

_____________________________________________________________________。 (1)、20乘以一个自然数，乘积是一个平方数，这个自然数最小是多少？这个平方数又是多少？

(2)、315乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。

12、把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：

（1）126 （2）435 （3）462

13. 在50到100之间找出两个整数，使其乘积等于6930。

14、三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数。求这三个数。

15、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

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※16、四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是7920，求这四个小朋友的年龄各是多少。

※17.有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48”，乙说：“我的三张牌的和是15”，丙说：“我的三张牌的积是63”。 问：他们各拿了哪三张牌？

※18、有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15， a×c＝10.求a×b×c是多少？

※19.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？

※20、五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。

※21、自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。

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