2018-2019学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷

24．（11分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

25．（12分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高． （1）若BD＝h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1，h2． A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2＝h；

B、当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系为 ．（请直接写出结论，不必证明） （2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝2，请你利用以上结论求解点M的坐标．

x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一点M到l1的距离是

26．（12分）如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．

（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角不大于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？

（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为 （请直接写出答案）

2018-2019学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：C．

2．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误； B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误； C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣

，不等号的方向改变，即﹣

＞﹣

，故本选项错误；

D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确； 故选：D．

3．【解答】解：∵代数式∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D．

4．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为故选：A．

5．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项符合题意； C、是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：原式＝故选：C．

＝

＝

×

；

，

在实数范围内有意义，

7．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC， ∴∠C＝∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°， ∴BD＝2AD＝6， ∴CE＝CD×cos∠C＝3故选：D． 8．【解答】解：∵＝＝＝＝＝

， ???

÷

，

∴出现错误是在乙和丁， 故选：D．

9．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得： 7x+4（10﹣x）≤50， 解得：x≤∵x为整数， ∴x＝0，1，2，3，

则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶． 故选：B．

10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝20°， ∴∠A＝70°．

，