物理化学热力学第一定律习题答案

第二章 热力学第一定律

2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W。

解：体系压力保持恒定进行升温，即有P外=P，即反抗恒定外压进行膨胀，

2-2 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=，Wa= ；而途径b的Qb= 。求Wb。

解：应用状态函数法。因两条途径的始末态相同，故有△Ua=△Ub，则 Qa?Wa?Qb?Wb 所以有，Wb?Qa?Wa?Qb?2.078?4.157?0.692??1.387kJ

2-3 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U的值。

?H??U??T?20KTT?20KnCp,mdT??T?20KTnCV,mdTT?20KT解： 方法一： ??Tn(Cp,m?CV,m)dT??nRdT?nR(T?20K?T)

?4?8.314?20?665.16J方法二：可以用△H=△U+△(PV)进行计算。

2-4 某理想气体CV,m?1.5R。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W，Q，△H 和△U。

解：恒容：W=0； ?U??T?50KTnCV,mdT?nCV,m(T?50K?T)3 ?nCV,m?50K?5??8.3145?50?3118J?3.118kJ2?H??T?50K

TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)??n(CV,m?R)?50K5 ?5??8.3145?50?5196J?5.196kJ2

根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=

2-5 某理想气体CV,m?2.5R。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃，求过

程的W，Q，△H 和△U。

解：

?U??T?50KTnCV,mdT?nCV,m(T?50K?T)5 ?nCV,m?(?50K)??5??8.3145?50??5196J??5.196kJ2T?50K

?H??TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)7 ?nCp,m?(?50K)??5??8.3145?50??7275J??7.275kJ2Q??H??7.275kJ

W??U?Q??5.196kJ?(?7.725kJ)?2.079kJ

2-6 1mol 某理想气体，CP,m?7R。由始态100 kPa，50 dm，先恒容加热使压

3

2力升高至200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的W，Q，△H 和△U。

解：整个过程示意如下：

1mol1mol1molT1T2T3W1?0W2 ???????100kPa200kPa200kPa50dm350dm325dm3

p1V1100?103?50?10?3T1???601.40KnR1?8.3145p2V2200?103?50?10?3T2???1202.80K

nR1?8.3145p3V3200?103?25?10?3T3???601.40K

nR1?8.3145W2??p2?(V3?V2)??200?103?(25?50)?10?3?5000J?5.00kJ

W1?0; W2?5.00kJ; W?W1?W2?5.00kJ ? T1?T3?601.40K; ? ?U?0, ?H?0 ? ?U?0, Q?-W?-5.00kJ

2-7 4 mol 某理想气体，CP,m?5R。由始态100 kPa，100 dm3，先恒压加热使

2体积升增大到150 dm3，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W，Q，△H 和△U。

解：过程为

4molT1100kPa100dm3W1???4molT2100kPa150dm32?0?W???4molT3150kPa150dm3

p1V1100?103?100?10?3p2V2100?103?150?10?3； T1???300.70KT2???451.02K

nR4?8.3145nR4?8.3145p3V3150?103?150?10?3T3???676.53K

nR4?8.3145W1??p1?(V3?V1)??100?103?(150?100)?10?3??5000J??5.00kJ

W2?0; W1??5.00kJ; W?W1?W2??5.00kJ

T3T33?U??nCV,mdT??n(Cp,m?R)dT?n?R?(T3?T1)

T1T12 ?4?3?8.314?(676.53?300.70)?18749J?18.75kJ

2T355?H??nCP,mdT?n?R?(T3?T1)?4??8.314?(676.53?300.70)?31248J?31.25kJ

T122Q??U?W?18.75kJ?(?5.00kJ)?23.75kJ

2-8 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共10 mol，摩尔分数yB=，始态温度T1=400 K，压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W，△U，△H。

解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=×10 mol=4 mol；则 单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（10-4）mol =6 mol 单原子理想气体A的，双原子理想气体B的 过程绝热，Q=0，则 △U=W

?nRT2nRT1? 35?6?R(T2?T1)?4?R(T2?T1)??pamb???p?22p1??amb代入得 T2=

V2?nRT2/p2?nRT2/pabm?10?8.314?331.03?100000m?3?0.27522m?3

V1?nRT1/p1?10?8.314?400?200000m?3?0.16628m?3

?U?W??pamb(V2?V1)??100?103?(0.27522?0.16628)J??10.894kJ

?H??U??(pV)??U?(p2V2?p1V1) ?-10894J?(100?103?0.27522?200?103?0.16628)J ??16628J??16.628kJ△H还可以由分别计算△HA和△HB之后求和。（请同学们自行计算）

2-9 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0℃的单原子理想气体A及5mol ，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100 kPa。活塞外的压力维持 100kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W，△U。

解：单原子理想气体A的，双原子理想气体B的

因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=△H=0，于是有

于是有 = 得 T= ?U?n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)3?8.31455?8.3145?(350.93?273.15)J?5??(350.93?373.15)J 22 ?(1940.1-2309.4)J?-369.3J?W ?2?

2-10 求1mol N2（g）在300K恒温下从2 dm3 可逆膨胀到40 dm3这一过程的体积功Wr，Q，△U及△H。假设N2（g）为理想气体。

解：由于N2（g）视为理想气体,则理想气体恒温可逆膨胀功为

Wr??nRTln(V2/V1)= -1××300×ln（40÷2）J = -7472J = kJ

△U=0，△H=0，（恒温，理想气体） △U=Q+W 所以Q= -W= kJ

2-11 某双原子理想气体10 mol 从始态350K，200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。 （1）恒温可逆膨胀到50 kPa；

（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到50kPa；

（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。

解：（1）理想气体恒温可逆膨胀到50 kPa：