第八章平行线的有关证明

§7、1 为什么要证明

学习目标：

1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识．

3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 学习过程：阅读教材P162-163

以前，我们通过观察，实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的a 结论一定正确吗？让我们一来探究，从而认识到证明的必要性。 活动1:1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？

请你先观察，再度量一下。 结论：a与b 的长度 2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：

设赤道周长为c，则赤道的半径为 铁丝围成的圆的半径为 所以铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 结论： 活动2：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

n n2-n+11 是否为是 质数 你的结论是：

是 是 是 0 11 1 11 2 13 3 17 4 23 5 31 6 41 7 53 8 67 9 83 10 11 … 2

2活动3：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的

位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成了吗？

小组间进行、交流。

A B 结论： D E C 归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能 也可能 。因此，要判断

数学结论 ，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行

b 课堂检测：

1、图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.

别太相信你的眼睛和直觉呦！

2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 课堂评价

101 121 §7、2、1 定义与命题（1）

学习目标：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题．

2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。

学新准备：请你举出你所熟知的一些定义例子 学习过程：阅读教材P165-166页

活动1：下面的语句中，哪些语句对事物作出了判断，哪些没有？

（1） 任何一个三角形一定有一个角是直角； （2） 对顶角相等；

（3） 无论n为怎样的自然数，式子n2?n?11的值都是质数； （4） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5） 你喜欢数学吗？ （6） 作线段AB=CD

你的结论是： 归纳、总结知识点：

定义：

判断一件事情的 ，叫做 。

如果一个句子没有对某一件事情做出任何 ，那么它就不是 。 即时练习：下列句子哪些是命题？

（1）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种； （3）玫瑰花是动物； （4美丽的天空； （5相等的角是对顶角； （6）负数都小于零；

（7）你的作业做完了吗？ （8）所有的质数都是奇数； （9）过直线l外一点作l的平行线； （10）如果a=b,a=c,那么b=c; 活动2：观察下列命题，，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？

（1） 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（2） 如果a=b,那么a2?b2；

（3） 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。 结构特征：

结论：一般地，每个命题都由 和 两部分组成。 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成 “ ”的形式，其

中“ ”引出的部分是条件，“ ”引出的部分是结论。 即时练习：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？

（1） 如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2） 如果a≠b,b≠c,那么a≠c; （3） 全等的三角形的面积相等；

（4） 如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰。

结论：一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为 ，不正确的命题称为 。要说明一个命题是 ，常常可以举出一个例子，使它具备命题的 而不具备命题的 ，这种例子称为 。 即时训练：

指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题。

（1） 如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；

（2） 三个内角都相等的三角形是等边三角形；

（3） 如果x?53?x2?3，那么x=4；

（4） 两个锐角之和一定是钝角；

（5） 如果x2?0，那么x?0；

（6） 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。

课堂检测：

指出下列命题的条件和结论分别是什么？各是什么命题？

（1） 如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；

（2） 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；

（3） 直角三角形的两锐角互余；

（4） 两直线平行，同位角相等；

课堂评价

§7、2、2 定义与命题（2）

学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理．

3、初步体会证明的思路与书写的过程。

学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明

2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确

的命题？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等；

（5）全等三角形的面积相等

学习过程：阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义

公理： 证明： 定理：

识记本教材的八条公理： ① ② ③ 要记住 ④ 啊！ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．

（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？

定理：同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。

三角形的任意两边之和大于第三边。 范例：定理：对顶角相等

已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。

求证：∠AOC=∠BOD

证明：∵直线AB与直线CD相交于点O （ ） A D ∴∠AOB和∠COD都是平角 （ ） ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ）

O 总结：证明一个命题的步骤： C B ①根据命题画图，

②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言）

③根据已知对求证进行证明。 课堂检测：

1、下列命题是假命题的是（ ）

A、如果a∥b,b∥c,那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C、如果a是有理数，那么a是实数 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（ ）

Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理 Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假：

（1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；

（2）如果∣a∣=∣b∣,那么a3?b3

4、写出下列命题的条件和结论：

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。

5、把下列命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式

6、证明：三角形的任意两边之和大于第三边

课堂评价

§7、3 平行线的判定

：

学习目标：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中 学新准备：两直线平行的判定方法有哪些？ 学习过程：阅读教材P172-173 活动1：探索平行线判定方法的证明

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：

按要求完成下列问题：

（1） 根据题意画出图形；(2)写出已知、求证；（3）完成证明。

已知：

求证：

把命题的文字语 证明：

言转化成几何图

形和符号语言

1、证明“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行” 简述为：

2、我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？（课本173想一想页）

注意：已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论。

平行线的判定性质总结： 判定 文字叙述 符号语言 图形 第 ∵∠1=∠2（已知） 一 同位角相等， ∴a∥b c 种 两直线平行 (同位角相等，两直线平行 1 a 第 同旁内角互补， ∵∠2+∠4=180°（已知） 3 4 二 两直线平行 ∴a∥b 种 （同旁内角互补，两直线平行 2 b 第 内错角相等， ∵∠3=∠2（已知） 三 两直线平行 ∴a∥b 种 (内错角相等，两直线平行

注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据． 课堂检测：

1、 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由 E A

D B C