大学物理学习指导下作业题参考答案

e2e2r则原子的轨道磁矩 pm?IS??r? 3分

T4??0me?pm的方向与y轴正向相反． 1分 ?设B0方向与x轴正向平行，则系统所受力矩

???e2B0 M?pm?B0?4

2、有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图．其上均匀分布线密度为??的电荷，当回路以匀角速度??绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感强度的大小．

B?B1?B2?B3

B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． I1?3分

b O a r?k 3分

??0me?I????b?0?????b?， B1?01?0

2b2b?2?42?

?I????a?0?????a?， B2?02?0 3分

2a2a?2?42? dI3?2??dr/(2?)

I2?b B3? B??a?0??dr2??r??0??2?lnb a?0??b(??ln) 4分 2?a 3、图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a． (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度B(x)的表达式.

(2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．

? y I aO a x I P x

解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为： B1??0I2?r??0IB1 1 2分 r a 2导线在P点产生的磁感强度的大小为： O ?? x P ?0I?0I1a ??r ????2 B2? 2 B2 2?(a?x2)1/22?r1 y 2?(a2?x2)1/2?x 2分

??B1、B2的方向如图所示． P 点总场 Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos?

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By?B1y?B2y?0 B(x)??0Ia?(a?x)22?，B(x)??0Ia?(a?x)22?i 3分

d2B(x)dB(x)??0时，B(x)最大． (2) 当 ?0，

dxdx2由此可得：x = 0处，B有最大值．

4、在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10 cm，通有方向相反的电流，I1 =20 A，I2 =10 A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为 5.0 cm的两点的磁感强度的大小．

(?0 =4?×107 H·m1)

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解：(1) L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度

B1a??0I12?r1a?8.0?10?5 T 2分 ?4.0?10?5 T 1分

L2中电流在a点所产生的磁感强度 B2a??0I22?r2a由于B1a、B2a的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小

??Ba?B1a?B2a?1.2?10?4 T 2分

(2) L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度

B1b??0I12?r1b???2.7?10?5 T

?4.0?10?5 T 1分

L2中电流在b点所产生的磁感强度 B2b??0I22?r2b??

由于和B1b和B2b的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小

?5 Bb?B1b?B2b?1.3?10 T

教师评语 教师签字 月 日

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第十八章 磁场中的磁介质

课 后 作 业

1、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．

??解：由安培环路定理： ?H?dl??Ii 0< r

R1< r

2I(r2?R2) R2< r R3区域： H = 0，B = 0 3分

2、螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率?r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．

解： H?nI?NI/l?200 A/m 3分 B??H??0?rH?1.06 T 2分

教师评语

教师签字 月 日 第十九章 电磁感应

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课 后 作 业

1、如图所示，一半径为r2电荷线密度为?的均匀带电圆环，里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2 >> r1)，当大环以变角速度?????t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？

解：大环中相当于有电流 I??(t)??r2 ? ? t??

2分

O 这电流在O点处产生的磁感应强度大小 r 分 以逆时针方向为小环回路的正方向，

1 2 B??0I/(2r2)??0?(t)? r 1 2 ??21?0?(t)??r12 2分 2d?12d?(t)∴ ? ???????ri01dt2dt?i??0?r12d?(t)??? i? R2Rdt??方向：d?(t) /dt >0时，i为负值，即i为顺时针方向． 1分

d?(t) /dt <0时，i为正值，即i为逆时针方向． 1分

2、如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有

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一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i?并讨论其方向．

解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为??i的正方向．由??i = ?d??/dt出发，先求任意时刻t的??(t)

??? ?(t)??B?dS

a?b ? ??a?0I(t)2?yx(t)dy 2分

a?b 2分 a- 16 -

?02?I(t)x(t)ln