江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试卷

所以双曲线的渐近线方程为

8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图

象，则的值为 .

【答案】

【解析】本题主要考查三角函数的图象变换与求值，由题意求出的解析式，即可求值.

由题意可得,

则

9．若实数满足，则的最小值是 .

【答案】1

【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.

作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线距之间的关系可知，当直线

过点时，目标函数

在y轴上的截

取得最小值1.

10．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为 .

【答案】

【解析】本题主要考查平面向量的数量积,正六边形的性质.易知AE//BD,且AE=BD=

,则

.

,且

11．在等差数列中，已知，，若，则正整数的

值为 .

【答案】15

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式.

设公差为d,则

,则

,所以

,

,则k=15.

,求解可得

12．在平面直角坐标系中，已知圆心分别为的三个圆半径相

同，直线过点B,且位于同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，则直线的斜率的取值集合为 .

【答案】

【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离.因为直线l过点B,所以圆B的面积被平分,因此圆A,C位于l同侧的面积之和等于另一侧的两个圆各部分之和,易知A,B,C三点不共线,所以A,C两点在直线l的两侧,且到直线l的距离相等,显然直线l的斜率存在,设

为k,则直线l的方程为,则,则

,所以则直线的斜率的取值集合为

13．设函数，若存在实数，使得函数恰有2个零点，则实数

的取值范围为 .

【答案】

【解析】本题主要考查函数的解析式,图象与性质,零点,考查了转化思想与数形结合思想.

显然x=0是的一个零点;

当时,令得,

令,则存在唯一一个解.

当a<0时,作出函数的图象,如图所示,