学案导学备课精选2015年高中数学1.1_1.2(二)数的概念的扩展同步练习(含解析)北师大版选修1_2

【学案导学 备课精选】2015年高中数学 第四章 1.1-1.2（二）数的

概念的扩展同步练习（含解析）北师大版选修1-2

第二课时

课时目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．

1．复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．

x轴叫做________，y轴叫做________．实轴上的点都表示________；除________外，虚

轴上的点都表示纯虚数．

2．复数与点、向量间的对应

一一对应

复数z＝a＋bi――→―→复平面内的点________． 一一对应复数z＝a＋bi――→―→平面向量________． 3．复数的模

若z＝a＋bi，则|z|＝____________.

一、选择题

1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

2．已知0

B．(1,3) D．(1，3)

3．与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( ) A．e1对应实数1，e2对应虚数i B．e1对应虚数i，e2对应虚数i C．e1对应实数1，e2对应虚数－i

D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i

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4．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )

A．第一象限 C．第三象限

2

2

B．第二象限 D．第四象限

5．设z＝(2t＋5t－3)＋(t＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( ) A．z对应的点在第一象限 C．z对应的点在实轴上方

二、填空题

6．设z＝log2(m－3m－3)＋i·log2(m－3) (m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．

7．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x的取值范围是__________． 2

8．若

3

三、解答题

9．已知复数x－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围．

10.已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

2

2

B．z一定不是纯虚数 D．z一定是实数

- 2 -

能力提升

11．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )

A．4＋8i C．2＋4i

B．8＋2i D．4＋i

12．已知z＝3＋ai且|z－2|<2，求实数a的取值范围．

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1．确定复数对应的点在复平面内的位置，关键是理解好复数与该点的对应关系． →

2．复数z＝a＋bi的模即向量OZ的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小．

第二课时 答案

知识梳理

→

1．实轴 虚轴 实数 原点 2.Z(a，b) OZ 3.a＋b 作业设计 1．D 2．C 3．A 4．A

∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．] 5．C 6.15

解析 log2(m－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，

2

2

2

m2－3m－3m2－3m－31log22＝－1，2＝，

(m－3)(m－3)2m＝±15，而m>3，∴m＝15.

?4?7.?－，2? ?5?

解析 根据模的定义得(x－1)＋(2x－1)<10，∴5x－6x－8<0，∴(5x＋4)(x－2)<0， 4

∴－

58．四

2

解析 ∵0，m－1<0，

3∴复数对应点位于第四象限．

9．解 ∵复数x－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，

2

222

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