2017-2018学年湖北省武汉外国语学校高二3月月考数学（文）试题

武汉外国语学校2017-2018学年度下学期三月份考试

高二数学试题（文科）

满分：150

金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

'1.若函数f(x)?sin??sinx，则f(?)?（ ）

A. ?sin? B.?cos? C. cos??sin? D.sin??cos?

2.下列结论正确的是（ ）

2 ) ?0,x?(0, 2A.sinx?x,x?(??,?) B. x?xC.ex?1?x,x?R D. lnx?x?1,x?(0,??)

3.下列推理是演绎推理的是 ( )

A. 由 a1?1,an?1?1111an,因为a1?1,a2?,a3?,a4?,故有an?(n?N*)；

234n1?anB. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇；

“红颜祸水也”； C. 妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：

“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐D. 《论语?学路》篇中说：

不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”.

''4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，若y?(1?x)f(x)的图像如图所示，则下列结论

成立的是（ ）

A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2)

B.函数f(x)有极大值f(?3)和极小值f(1)

C. 函数f(x)有极大值f(?3)和极小值f(3)

D.函数f(x)有极大值f(3)和极小值f(?2)

5.将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度（单位：C）为y?f(x)?33x (e?2.71828)，则第6h时，原油温度的瞬时变化率为（ ）

4e291114e B.3 C. 3 D. 以上答案均不对 A.32e66e936.函数f(x)?6?4x?x4在[?1,2]上的最大值和最小值分别为（ ）

A. f(1)和f(2) B. f(1)和f(?1) C.f(?1)和f(2) D.f(2)和f(?1)

7.f(x)为定义在R上的可导函数，且f'(x)?f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是 ( )

A.f(a)?eaf(0)

B.f(a)?eaf(0) C.f(a)?f(0)f(0)f(a)? . D

eaea8.不等式lnx?x?1?0的解集为（ ） A．(0,) C．(0,1)

e4 B．(0,) D．(1,??)

2e29．如图，在长方形ABCD中，对角线BD与两邻边所成的角分别为?,?则cos仿此，在长方体ABCD?ABCD中，下列结论正确的是（ ）

''''??cos2??1.

'''A． 若对角线BD与面ABC，面ABB，面BCB所成的角为?,?,?，则

co2?s?c2o?s?2c?o? s 1'''B． 若对角线BD与面ABC，面ABB，面BCB所成的角为?,?,?，则

co2s??c2o?s?'2 2c?o? s'2C． 若对角线BD与三条棱AB,BC,BB所成的角为?,?,?，则cosD．以上类比结论均错误.

??cos2??cos2??2

'10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x?[0,??)时，f(x)?0，若不等式

f(x3?x2?a)?f(?x3?x2?a)?2f(1)对x?[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[?2323,1] B. [,1] C. [1,3] D. (??,1] 272711．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n?N*)的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为 偶数项，按如此规律下去，则a2017?a2018?a2019等于（ ）

A. 1002 B.1004 C. 1007 D.1009

12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(?x)?2x2，且x?[0,??)时f'(x)?2x恒成立，则不等式f(8?x)?16x?64?f(x)的解集为（ ）

A.(4,??) B.(??,4) C. (8,??) D.(??,8)

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y?sinx1??在点M(,0)处的切线斜率为

sinx?cosx2414.若函数f(x)?x2(x?a)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是 15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我与甲的卡片上相同的数字不是2”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则写有数字“1和3”的卡片一定在 手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）

16.已知函数f(x)?axsinx?3???3(a?R),若对x?[0,]时，f(x)的最大值为，则 222（1）实数a的值为 （2）函数f(x)在(0,4?)内的零点个数为

三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分） 已知函数f(x)??

413x?bx2?cx?bc在x?1处有极值?，求b,c的值.

33

18.（本小题满分10分）

已知数列?an?的通项公式为an?3?n?35n(n?N)b?,数列的通项公式为{b}(n?N?) ?nn2n2n?1（1）分别令n?1,2,3,4,计算an,bn值，并比较a1与b1,a2与b2,a3与b3,a4与b4大小； （2）根据（1）猜测an与bn的大小，并证明你的结论.

19.（本小题满分12分）

某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为（污染源）的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任k(k?0).现已知相距36km的A,B两家化工厂

意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和. （1）设A,C两处的距离为x，试将y表示为x的函数； （2）若a?1时，y在x?6处取最小值，试求b的值.

20.（本小题满分12分）

对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)

''''''给出定义：设f(x)是函数y?f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数.若方程f(x)=0有实数解x0，

则该点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 若f(x)?请你根据这一发现， （1） 求函数f(x)?（2） 计算f(

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?xe,x?R,其中e?2.718282ax13125x?x?3x? 321213125x?x?3x?的对称中心； 3212?f(2016)的值. 2017123)?f()?f()?201720172017，常数a?R

（1）讨论f(x)的单调性；

x2?ax?a2?1axe成立，求实数x的取值范围. （2）若对于任意的a?0都有f(x)?f(x)+a'

22.（本小题满分14分） （1） 证明：x?[0,1]时，

222x?sinx?x 213x?3mx?4对x?[0,1]恒成立，求实数m的取2（2） 若不等式x?mx?2(x?2)cosx??值范围.