2019年上海市普陀区中考数学二模试卷和参考答案

故点C（﹣3m， 6m）；

（2）将点A、C坐标代入函数表达式得：， 解得：，

故抛物线的表达式为：y＝﹣+x+10；

（3）2S△OBC＝2××OB×OH＝4×3＝12， m＝1时， 点A、B的坐标为（6， 0）、（0， 4）， 连接AP、BP， 过点A作AH∥y轴交BP于点H，

设：点P坐标为（s， t）， 则：t＝﹣s2+s+10…①， 直线BP的表达式为：y＝S△PAB＝AH×s＝×（﹣联立①②并解得：s＝故点P坐标为（

， ﹣

x+4， 则点H（6，

）

）×s＝2S△OBC＝12…②， （舍去负值），

）．

25．（14分）如图1， 在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AB＝5， cos∠BAC＝， 点O是边AC上一个动点（不与A、C重合）， 以点O为圆心， AO为半径作⊙O， ⊙O与射线AB交于点D， 以点C为圆心， CD为半径作⊙C， 设OA＝x． （1）如图2， 当点D与点B重合时， 求x的值；

（2）当点D在线段AB上， 如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时， 设AE＝y， 试求y与x之间的函数解析式， 并写出x的取值范围；

（3）在点O的运动过程中， 如果⊙C与线段AB只有一个公共点， 请直接写出x的取值范围．

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【解答】解：（1）如图1中，

在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°， AB＝5， cos∠BAC＝， ∴AC＝4， BC＝＝

＝3，

∵OA＝OB＝x， ∴OC＝4﹣x，

在Rt△BOC中， ∵OB2＝BC2+OC2， ∴x2＝32+（4﹣x）2， ∴x＝

（2）如图2中， 作CH⊥AB于H， OG⊥AB于G， EK⊥AC于K，第18页（共21页）

连接CE．

∵?AB?CH＝?BC?AC， ∴CH＝

， AH＝

，

∵OD＝OA＝x， OG⊥AD， ∴AG＝DG＝OA?cosA＝x， ∴AD＝x， DH＝x﹣∴CD2＝（

）2+（x﹣

， ）2，

∵AK＝AE?cosA＝y， EK＝y， ∴CE2＝（4﹣y）2+（y）2， ∵CD＝CE， ∴（∴

）2+（x﹣x2﹣

x＝y2﹣）2＝

）2＝（4﹣y）2+（y）2， y，

∴（y﹣∵y＜∴

（x﹣2）2，

， x＞2， ﹣y＝x﹣

，

）．

∴y＝﹣x+

（2＜x≤

（3）①如图3﹣1中， 当⊙C经过点B时，

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易知：BH＝DH＝， ∴BD＝

， ＝，

∴AD＝5﹣∴x＝， ∴x＝，

观察图象可知：当0＜x＜时， ⊙C与线段AB只有一个公共点．

②如图3﹣2中， 当⊙C与AB相切时， CD⊥AB， 易知OA＝2， 此时x＝2，

③如图3﹣3中， 当

＜x＜4时， ⊙C与线段AB只有一个公共点．

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