解三角形集体备课材料

必修五探究学案——《解三角形》

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理（第一课时） 一、梯度目标（学习要求） 【了解】什么是解三角形： 【理解】1.正弦定理的概念： 2.正弦定理的推导方法 【应用】用正弦定理解三角形 二、知识探究 1．什么是解三角形 问题1：三角形中的基本元素有哪些？ 问题2：什么是解三角形? 2．如何推导正弦定理 3. 利用正弦定理探究三角形中两角与其正弦值之间的关系 问题3：对任意两角???与sin??sin?既不充分也不必要，那么在?ABC中A?B与△ABC的关系如何？ 4．利用正弦定理解三角形解的个数问题 1 三、能力探究 探究1 已知两角和一对边求另一对边 例1.已知?ABC，A?60?,B?45?,a?10求b,c 探究2 已知两边和一对角求另一对角 例2.已知?ABC中， （1）b?36,c?6,B?60?。求C,A,a （2）a?3,b?32,A?30?，求B （3）a?5,b?2,B?120?，求A 四、探究应用 1.课本 P5练习A P6练习B 2．不解三角形，判断三角形解的情况： （1）a?7,b?14,A?30? （2）a?30,b?25,A?150? （3）a?6,b?9,A?45? （4）b?9,c?10,b?60? （5）a?6,b?2,A?60? 一解：_____________ 二解：________________ 无解：__________________ 五、回顾总结 1．谈谈本节课的收获？（用你自己的语言总结） 2．对你来说本节课的难点在哪里？你还有哪些疑惑？ 六、课后作业——双基达标 1. 正弦定理适用的范围是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 2. 一个三角形的两内角分别是45?和60?，如果45?角所对的边长是6，那么60?角所对的边的边长是（ ） A.36 B.32 C.33 D.26 3. 在?ABC中，已知a?52,c?10,A?30?，则?B?( ) A.105? B.60? C.15? D.105?或15? 4. 在?ABC中，已知a?8,B?60?,C?75?，则b?（ ） A.42 B.43C.46 D.323 5. 在△ABC中，已知B?30?，b?503，必修五探究学案——《解三角形》

c?150，那么这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6. 在?ABC中，已知a?x,b?2,B?45?，已知该三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A、2?x?22 B、2?x?22 C、x?2 D、x?2 7. 在?ABC中，已知b?40,c?20,C?60?，则此三角形的解的情况是（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 8.?ABC中,B?45?,C?60?,c?1,则最短边的长等于（ ） A．6 B．6 C．1 D．3 3222 【参考答案】 [能力探究] 例1、b=1063, c=5(32?6)3 例2、(1) C=45?，A=75?, a=3?33 (2) B=45?或135? （3）无解 [探究应用] 1. 略 2. 一解 （1） （2） （5） 两解 （4） 无解（3） [课后作业] DADCDACA 2

必修五探究学案——《解三角形》

1.1.1 正弦定理 (第二课时) 一、梯度目标（学习要求） 【理解】1.三角形面积公式 2.正弦定理中比值的几何意义 【应用】用正弦定理解三角形 二、知识探究 1．已知三角形的边角求三角形的面积 2.利用正弦定理中比值的几何意义进行求解三角形 三、能力探究 探究1.求三角形的面积 例1、在?ABC中，a?6,B?30?,C?120?，求?ABC的面积 例2、在?ABC中，若A?60?,b?6，此三角形面积S?2203，求c的值 例3、已知?ABC中，a?4,b?5,S?53，求C=______ 3 探究2.利用正弦定理进行角的正弦值与边之间的互化 例4. 已知?ABC中，acosA?bcosB，判断三角形形状。 例5. （1）在?ABC中，若a:b:c?3:3:5则2sinA?sinB=______________. sinC（2）在?ABC中，若外接圆半径是4，则a?b?csinA?sinB?sinC?______________. 四、探究应用 在?ABC中， （1）若cosA?3,cosB?5，求cosC的值 513 （2）若sinA?3,cosB?12，求cosC的值. 513 （3）若sinA?35，求cosC的5,cosB?13值.

五、回顾总结 1．谈谈本节课的收获？（用你自己的语言总结） 2．对你来说本节课的难点在哪里？你还有哪些疑惑？ 六、课后作业——双基达标 1.在?ABC中，若sin?的值a?cos?，则Bb为（ ） A．30? B．45? C．60? D．90? 2.已知△ABC中，AB＝5，BC=7，∠A＝120°，则△ABC的面积为_________ 3.在???C中，若b?c?2?1，C?45?，B?30?，则b=______，c=_____, a=_____, A=_________, S=_________ 4.在三角形ABC中，设a?c?2b,A?C??，3求sinB的值. 5.在?ABC中，tanA?1（1）求4,tanB?35C的大小（2）若三角形中的最大边的边长为17，求最小边的边长。 必修五探究学案——《解三角形》

6. 在△ABC中，已知sinA?2sinBcosC, sin2A?sin2B?sin2C，求证：△ABC为等腰直角三角形． 7.在△ABC中tanA2，试判断三角形tanB?ab2形状 参考答案 [能力探究] 例1.S?ABC?93 例2.C=55 例3.60?或120? 例4.等腰或直角 例5. 3，8 5[探究应用] （1）cosC=3365（2）cosC=63，65cosC=?3365（3）cosC=1665 [课后作业] 1、B 2、153 3、b=1，c=153，44a=6?2 A=60?, S=3?1 244.sinB=398 5.C=135?，a?2 6.略 7.等腰或直角 4