(天津)高考数学分项解析专题05平面向量文

第五章 平面向量

一．基础题组

rrrrrr?1.【2005天津，文12】已知a?2,b?4，a和b的夹角为，以a，b为邻边作平行四

3边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ． 【答案】12

r2?r2r2rr【解析】|c|?|a|?|b|?2|a|?|b|cosC?4?16?2?2?4?cos?12

3rrrrr2.【2006天津，文12】设向量a与b的夹角为?,且a?(3,3),2b?a?(?1,1),则

cos?? 。

【答案】310 10

3.【2007天津，文15】在△ABC中，AB?2，AC?3，D是边BC的中点，则

uuuruuurADgBC? ．

【答案】

5 2【解析】解：根据向量的加减法法则有：

此时

故答案为：

．若rrr4.【2008天津，文14】已知平面向量a?(2,4)，

b?(?1,2)rrrr，则

c?a?(a?b)br|c|?_____________．

【答案】82 【解析】因为c?(2,4)?6(?1,2)?(8,?8)，所以|c|?82．

5.【2009天津，文15】若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM?则MA?MB?_______________________. 【答案】－2 解法一:由于CMrr12CB?CA,6312?CB?CA,那么 631211MA?CA?CM?CA?(CB?CA)?CA?CB,

63361225MB?CB?CM?CB?(CB?CA)??CA?CB,

6336则有

221125257MA?MB?(CA?CB)?(?CA?CB)??CA?CB?CA?CB

363693618257???(23)2??(23)2??(23)2?(23)2?cos60???2.

93618解法二:本题如果采用建立直角坐标系,运用向量数量积的坐标运算较为简单,建立如图所示的

直

角

坐

标

系

,

根

据

题

设

条

件

即

可

知

A(0,3),B(?3,0),M(0,2),∴MA?(0,1),MB?(?3,?2).∴MA?MB??2.

6.【2011天津，文14】

uuur1.【2012天津，文8】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2．设点P，Q满足AP＝

uuurruuuruuuruuuruuuλAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R．若BQ?CP??2，则λ＝( )

A．

124 B． C． D．2 333【答案】B

7.【2013天津，文12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若

uuuruuurAC·BE＝1，则AB的长为__________．

【答案】

1 2uuuruuur【解析】取平面的一组基底{AB，AD}，则

uuuruuuruuurruuuruuuruuuruuur1uuuAC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE＝?AB＋AD，

2ruuur??1uuu11?AB?ADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur???2??AC·BE＝(AB＋AD)·＝2|AB|2＋|AD|2＋2AB·AD＝

?111uuuruuuruuuruuur2|AB|2＋4|AB|＋1＝1，解方程得|AB|＝2(舍去|AB|＝0)，所以线段AB的长

1为2.

二．能力题组

1.【2014天津，文13】已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边

BC、DC上，

uuuruuurAE?AF?1,，则?的值为________. BC?3BE，DC??DF.若

【答案】2 【解析】 试题分析：