三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题13 等差与等比数列 理(含解析)

专题13等差与等比数列

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 2017课标全国Ⅰ,4; 1.等差数列及其性①理解等差数列的概念; 理解 质 ②掌握等差数列的通项公式与前n项2016天津,18; 和公式; 2015北京,6 ③能在具体的问题情境中识别数列的2017课标全国等差关系,并能用有关知识解决相应Ⅲ,9; 2.等差数列 前n项和公式 的问题; 掌握 ④了解等差数列与一次函数的关系 Ⅰ,3; 2015浙江,3

分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.

考点 内容解读 ①理解等比数列的概念; Ⅱ,3; 1.等比数列及其性②掌握等比数列的通项公式与前n项理解 质 和公式; Ⅰ,15; ③能在具体的问题情境中识别数列的2015课标Ⅱ,4 等比关系,并能用有关知识解决相应选择题 2.等比数列前 n项和公式 的问题; 掌握 ④了解等比数列与指数函数的关系

分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数

2014课标Ⅱ,17 解答题 2017江苏,9; 填空题 ★★★ 解答题 2016课标全国填空题 ★★★ 选择题 要求 高考示例 2017课标全国常考题型 预测热度 2016课标全国填空题 选择题 ★★★ 2016浙江,6; 填空题 选择题 ★★★ 常考题型 预测热度 1

的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.

2018年高考全景展示 1.【2018年理新课标I卷】设为等差数列A.

B.

C.

D.

的前项和，若

，

，则

【答案】B

详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得整理解得

，所以

，故选B.

，

点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与结果.

2．【2018年理北京卷】设【答案】

是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则

的通项公式为__________．

的关系，从而求得

【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 详解：

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. 3．【2018年理新课标I卷】记【答案】

，类比着写出

，结合

，两式相减，整理得到

的关系，求得

，之后应用等比数

为数列

的前项和，若

，则

_____________．

【解析】分析：首先根据题中所给的

，从而确定出数列

列的求和公式求得的值.

为等比数列，再令

2

详解：根据，可得，解得

，所以数列

，两式相减得，即，当时，

是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以

，故答案是.

点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令

，求得数列

的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 4．【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n+n． （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

2

（Ⅱ）设由（Ⅰ）可知

，数列，所以

前n项和为.由

，故

解得.

，

.设，

所以又

，所以

.

，因此

，

点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)

3

在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表

达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 5．【2018年理数全国卷II】记为等差数列（1）求

的通项公式；

的前项和，已知

，

．

（2）求，并求的最小值．

【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n–8n，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值. 详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n–8n=（n–4）–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.

2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理4】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为

A．1 【答案】C 【解析】

试题分析：设公差为d，a4?a5?a1?3d?a1?4d?2a1?7d?24，S6?6a1?

B．2

C．4

D．8

2

22

6?5d?6a1?15d?48，2?2a1?7d?24,解得d?4，故选C. 联立?6a?15d?48?1秒杀解析：因为S6?6(a1?a6)?3(a3?a4)?48，即a3?a4?16，则(a4?a5)?(a3?a4)?24?16?8，2即a5?a3?2d?8，解得d?4，故选C. 【考点】等差数列的基本量求解

【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an}为等差数列，若

m?n?p?q，则am?an?ap?aq.

2.【2017课标3，理9】等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项

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