2018届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟理数试题

男 女 合计 不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．

n?ad?bc?2附表及公式：K?

?a?b??c?d??a?c??b?d? 0.15 2.072 220.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20. 已知抛物线E:y?2px?p?0?的顶点在坐标原点O，过抛物线E的焦点F的直线l与该抛物线交于M,N两点，?MON面积的最小值为2． （1）求抛物线E的标准方程；

（2）试问是否存在定点D，过点D的直线n与抛物线E交于B、C两点，当A,B,C三点不共线时，使得以BC为直径的圆必过点A?明理由．

?p?,p?．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说?2?ex2k?klnx（k为常数，e?2.7182821.设函数f?x??2?xx（1）当k?0时，求函数f?x?的单调区间；

为自然对数的底数）．

（2）若函数f?x?在?0,3?内存在三个极值点，求实数k的取值范围．

选考部分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标

??x?2?2t方程为??2cos?，过点P?2,1?的直线l:?（t为参数）与曲线C相交于M,N两点．

??y?1?2t（1）试写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）求PMPN的值．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a?2x?22?2． a2（1）当a?1时，解不等式f?x??2；

（2）若对于任意非零实数a以及任意实数x，不等式f?x??b?x?a2恒成立，求实数b的取值范围．

上饶市2018届高三第二次模考数学试题（理科）

参考答案

一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)

1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 11 A 12 D 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)

13.25 14.1?e 15. (?,) 16.

112293 38三．解答题 ：

n?1??Sn?2?n?2,?n?S?2?(n?1)?2,(n?2)an?2n?1n?2n?1?17.（1）由，则（）.

当n?1时，a1?S1?3，

综上

an?2n?1.

（2）由

bn?log2(an?1)?log22n?n.

Tn?11111111???????????b1b2b2b3b3b4bnbn?11?22?33?4n(n?1)

1111111n?(1?)?(?)?(?)???(?)?22334nn?1n?1

18.（1）过E作OE?AB于垂足O，

面ABE?面ABCD.?EO?面ABCD.

过O点在平面ABCD内作OF?AB交AD于F，建立以O为坐标交点.OE为x轴，OB为y轴，OF为z轴的空间直角坐标系.

?DAB??EAB?60，?AEB?90，AB?4，AD?3，?OE?OF?3，

?E??933?1333,0,0，B?0,3,0?，A?0,?1,0?，D(0,,)，C??0,2,2??， 22????EC?2?3?2?9??33???????30，?所求EC之长为30. ????2??2?22（2）设平面ADE的法向量n1??x1,y1,z1?，

而AE???333?3,1,0，AD???0,2,2??，

????3x1?y1?0?由AE?n1?0及AD?n1?0可知：?3，取x1?1，则y1??3，z1?1， 33z1?0?y1??22?n1?1,?3,1.设平面DEB的法向量n2??x2,y2,z2?，

???4y?0?13?DC?n1?0?2??3?，由?得?， DC??0,4,0?，DE??3,?,?13223x?y?3z?0???222?DE?n2?0??22?可取n2??3,0,2?.

设二面角A?DE?B的平面角为?.?cos??n1?n2n1?n2?565?13. 5?13?二面角A?DE?B的余弦值为?65. 1319.（1）由图中表格可得2?2列联表如下：