高斯小学奥数六年级下册含答案第11讲_数论综合练习

第十一讲 数论综合练习

【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟． 一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）

1. 进位制的换算：

（1）?12321?4?(_______)10；

（2）?75?10?(_______)5．

2. 求整数部分与小数部分:

2（1）?3.333?2?????________；

&?56.7&?________． （2）23.4??

3. 把

2化成循环小数，小数点后第2010个数字是_______． 74. 2010的全部约数有_______个，这些约数的和数是_______．

5. （1）如果a123b能被72整除，则ab?_______．

（2）如果2010a2010b2010能被99整除，则ab?_______．

6. 两个自然数的最大公约数是100，最小公倍数是20100，这两个自然数的差是6400，那么这两个自

然数的和是________．

7. 已知a是质数，b是偶数，且a2?b?2010，则a?b?_______．

8. 萱萱家的门牌号是一个三位回文数aba，其中ab和ba都是质数，且aba是9的倍数，那么萱萱家

的门牌号是________．

二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）

9. 三个自然数A、210、2010的乘积是一个完全平方数，则A最小是_______．

10. 将27表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_______．

11. 自然数甲有10个约数，那么甲的10倍的约数个数可能是__________________________．

12. 小高家的电话号码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字

都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是_______．

三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）

13. 甲、乙两数的最小公倍数是170，甲、丙两数的最小公倍数是204，乙、丙两数的最小公倍数是60，

那么甲、乙、丙三个数的和最小是__________．

14. 算式1?8?15?22?L?2010的乘积末尾有_______个连续的0．

15. 已知和数1?2?3?L?n的个位数为6，十位数为0，百位数不为0．则n最小是________．

第十一讲 数论综合练习

1. 答案：（1）441；（2）300．解答：（1）?12321?4?1?256?2?64?3?16?2?4?1?441；（2）短除法．

2. 答案：（1）4；（2）．解答：（1）用

2910&?56.7&替代3.333进行计算，可估算3.3332?2?是略大于4的数；（2）只要关心23.434722??1，所以结果为． 9999的小数部分即可，小数部分之和为

3. 答案：4．解答：

2&&，是循环小数，循环节长度是6．小数点后第2010个数字是4． ?0.28571474. 答案：16、4896．解答：2010?2?3?5?67，约数有?1?1???1?1???1?1???1?1??16个，约数之和是

?1?2???1?3???1?5???1?67??4896．

5. （1）答案：12．解答：要被72整除，要求同时是8和9的倍数．由8的整除性，说明23b是8的倍数，b?2．由9的

整除性质，说明a?1?2?3?2是9的倍数，a?1．

（2）答案：36．解答：由10?20?b?1?a2?10?20?63?ab是99的倍数，所以ab?36．

6. 答案：7000．解答：设这两个自然数分别为100x和100y（x?y），则?x,y??1，?x,y??xy?20100?100?201，

x?y?6400?100?64．只能是x?67，y?3，两个自然数分别是6700和300，它们的和是7000．

7. 答案：4012．解答：b是偶数，说明a2也是偶数，又a是质数，所以a?2，b?2010?a2?2006，a?b?4012．

8. 答案：171．解答：ab和ba都是质数，说明ab只能是13、31、17、71、37、73、79、97，其中只有17对应的三位

数171是9的倍数．

9. 答案：469．解答：A?210?2010?22?32?52?7?67?A，所以A最小是7?67?469．

10. 答案：3456．解答：要使乘积最大，每个合数应该尽量小，27?4?4?4?6?9，乘积最大是43?6?9?3456．

11. 答案：40、22、18、30或24、．解答：甲含有约数2、5的情况与否，会影响最终的约数个数，分情况讨论，可得约

数个数有五种可能：40、22、18、30和24．例如：29、24?5、24?7、2?74、79的10倍分别有22、18、24、30、40个约数．