概率论与数理统计公式大全 来源

u 每次试验是独立的，即每次试验 发生与否与其他次试验 发生与否是互不影响的。 这种试验称为伯努利概型，或称为 重伯努利试验。 用 表示每次试验 发生的概率，则 发生的概率为 ，用 表示 重伯努利试验中 出现 次的概率， ， 。 第二章 随机变量及其分布 （1）离散设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件型随机变量(X=Xk)的概率为 的分布律 P(X=xk)=pk，k=1,2,…， 则称上式为离散型随机变量 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出： 。 显然分布律应满足下列条件： （1） ， ， （2） 。 （2）连续设 是随机变量 的分布函数，若存在非负函数 ，对任意实数 ，有 型随机变量， 的分布密度 则称 为连续型随机变量。 称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。 密度函数具有下面4个性质： 1° 。 2° 。 （3）离散 与连续型随积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中机变量的关所起的作用相类似。 系 （4）分布设 为随机变量， 是任意实数，则函数 函数 称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。 可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。 分布函数具有如下性质： 1° ； 2° 是单调不减的函数，即 时，有 ； 3° ， ； 4° ，即 是右连续的； 5° 。 对于离散型随机变量， ； 对于连续型随机变量， 。 （5）八大0-1分布 分布 二项分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q 在 重贝努里试验中，设事件 发生的概率为 。事件 发生的次数是随机变量，设为 ，则 可能取值为 。 ， 其中 ， 则称随机变量 服从参数为 ， 的二项分布。记为 。 当 时， ， ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。 泊松分布 设随机变量 的分布律为 ， ， ， 则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。 泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。 超几何分布 随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。 几何分布 ，其中p≥0，q=1-p。 随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。 均匀分布 设随机变量 的值只落在[a，b]内，其密度函数 在[a，b]上为常数 ，即 a≤x≤b 其他， 则称随机变量 在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。 分布函数为 a≤x≤b 0， xb。 当a≤x1