2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（ ） A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得． 【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}， 故M∩N={0}， 故选：C．

2．已知复数z=

，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）

A． B．1 C． D．2

【考点】复数求模．

【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可． 【解答】解：z=∴|z|=1， 故选：B．

3．已知cos（A．

B．

﹣θ）=，则sin（

C．﹣ D．﹣

）的值是（ ）

=

=

=

，

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由已知及诱导公式即可计算求值． 【解答】解：cos（

﹣θ）=sin[

﹣（

﹣θ）]=sin（

）=，

故选：A．

4．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2） ，且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（ ）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．

【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，

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∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16

∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，

∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68 故选B．

5．不等式组b） 的解集记为D，若（a，∈D，则z=2a﹣3b的最小值是（ ）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【考点】简单线性规划．

【分析】由题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得． 【解答】解：由题意作平面区域如下，

，

结合图象可知，

当a=﹣2，b=0，即过点A时， z=2a﹣3b有最小值为﹣4， 故选：A． 6．使（x2+A．3

B．4

）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（ ） C．5

D．6

【考点】二项式定理的应用．

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n的最小值． 【解答】解：（x2+

）n（n∈N）展开式的通项公式为Tr+1=

?

?x2n﹣5r，

令2n﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5， 故选：C．

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7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜数f（x）的单调递减区间是（ ） A．[2kπ﹣C．[kπ﹣

，2kπ+，kπ+

B．[2kπ+]（k∈Z） ]（k∈Z） D．[kπ+

，2kπ+，kπ+

]（k∈Z） ]（k∈Z）

）的图象的一个对称中心为（

，0），则函

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间． 【解答】解：由题意可得sin（2×解得φ=kπ﹣

，k∈Z，由0＜φ＜

）， ≤2kπ+

可得kπ+

≤x≤kπ+

，

+φ）=0，故2×可得φ=

，

+φ=kπ，

∴f（x）=sin（2x+由2kπ+

≤2x+

∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

故选：D．

8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（ ） A．

π B．

π C．

π D．

π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案． 【解答】解：在△ABC中， ∵AB=AC=2，∠BAC=120°， ∴BC=

=2

，

由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径）， r=

=2，

又∵球心到平面ABC的距离d=R， ∴球O的半径R=∴R2=

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，

故球O的表面积S=4πR2=故选：D．

π，

9．已知命题p：?x∈N*，（）x≥（）x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2

，则下列命题

中为真命题的是（ ） A．p∧q B．C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q （￢p）∧（￢q） 【考点】复合命题的真假．

【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2（2x）2﹣2

?2x+2=0，解得2x=

，化为：

，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判

定方法即可得出．

【解答】解：命题p：?x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题； 命题q：由2x+21﹣x=2

，化为：（2x）2﹣2

?2x+2=0，解得2x=

，∴x=，因此q是假

命题．

则下列命题中为真命题的是P∧（￢q）， 故选：C．

10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A．4+6π B．8+6π C．4+12π

D．8+12π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的

四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．

【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，

下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，

圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形， ∴该几何体的体积V=

=6π+8，

故选：B．

11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为（ ） A．

B．

C．λ

D．无法确定

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