2018年全国3卷第16题(直线与圆锥曲线)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word版含解析

9．【2018北京文10】.已知直线l过点（1,0）且垂直于 轴，若l被抛物线y2?4ax截得的线段长为4，则抛物线

的焦点坐标为_________. 【答案】（1,0）

【解析】由题意可得，点P(1,2)在抛物线上，将P(1,2)代入y2?4ax中， 解得：a?1，y2?4x，由抛物线方程可得：2p?4,p?2, 焦点坐标为（1,0）.

p?1,， 2

10.【2016高考天津理数】设抛物线y?2px（p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点 A作l的垂线，垂足为B.设C（

27p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p 2的值为_________. 【答案】6

x2y211.【2017山东理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F的抛物线

abx2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】y??2x 2ppp?yB??4??yA?yB?p ， 222【解析】试题分析：|AF|?|BF|=yA??x2y2?1??因为?a2b2?a2y2?2pb2y?a2b2?0? ，

?x2?2py?2pb22?p?a?2b?所以yA?yB?渐近线方程为y??x. a22y212.【2018兰州模拟】设F1,F2分别是椭圆E:x?2?1(0?b?1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,Bb2两点，若AF1?3BF1,AF2?x轴，则椭圆E的方程为__________ 【答案】x2?32y?1． 2【解析】如下图，

13. 【2018安徽六安二模】已知F为抛物线C： y2?4x的焦点， E为其准线与x轴的交点，过F的直线交

抛物线C于A， B两点， M为线段AB的中点，且ME?11，则AB?__________． 【答案】6.

【解析】根据题意可知直线的斜率是存在的，抛物线的焦点坐标是F?1,0?，设直线l:y?k?x?1?， 将直线与抛物线方程联立{y2?4xy?k?x?1? ，消元可得k2x2??2k2?4?x?k2?0，

?k2?22?2k2?4从而可得x1?x2?，从而求得M?,?，求得E??1,0?，根据ME?11， 2k2k??k?k2?2?442AB?x?x?p?2??2?6，所以答案是6. ?1??11k?2可得?，求得，而?12222kkk??14．【2018湖南省衡阳市联考】已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A,B22两点，且直线l与圆x?px?y?2232p?0交于C,D两点，若AB?3CD,则直线l的斜率为__________． 4【答案】?2 2232p??p??22【解析】由题意得， F?,0?，由x?px?y?p?0，配方为?x???y2?p2，可得CD?2p，

42??2??所以直线l过圆心?p??p??,0? ，可设直线l的方程为y?k?x??,A?x1,y1?,B?x2,y2?，

2???2?p??y?k?x??2p?p2?2联立{?0， 2? ，化为x??p?2?x??k?4?y2?2px?x1?x2?p?可得k2?2p2p2p?AB?x?x?p?2p?AB?3CD,?2p??6p， ， ，由12k2k2k2122，故答案为?. ?k?222x2y2??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为15.【2018大连三模】已知椭圆C：944A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? . 【答案】12

16．【2018郑州高三质检】如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在

4?，圆x轴上，且过点?2，C2:x2?y2?4x?3?0,过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则PN?4QM的最小值

为 .