13电磁感应

无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导 率为?．管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的磁感强度为________________， 内部的磁能密度为________________． 55、（5674A15）

I两根很长的平行直导线与电源组成回路，如图．已知导线上的 I电流为I，两导线单位长度的自感系数为L，则沿导线 单位长度的空间内的总磁能Wm =____________________． 56、（5678A10）

真空中一根无限长直导线中通有电流I，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm =________________．

三、计算题：

N 1、（0315B25）

如图所示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1 A r N匝 ?cm、匝数N =10匝的小线圈，且线圈平面法线平行于A点磁B S 感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流 -5

过的总电荷为Q =?×10 C，试求A点处磁感强度是多少？(已知线圈的电阻R =10 ?，线圈的自感忽略不计) 2、（2117B25） xv 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，

rx >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． I R x 3、（2119B30）

? 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈， B???匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈

r可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求

O2 O1?圆线圈自图示的初始位置转过?时， ?

(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?，不计自感)；

(2) 圆心处的磁感强度．(???=4?×10-7 H/m) 4、（2120C45） MC 如图所示，有一弯成??角的金属架COD放在磁场

??中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平? v 面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒??BO??Dv与MN垂直．定速度v向右滑动，设t =0时，x = 0．求 xN下列两情形，框架内的感应电动势?i． ? (1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t．

5、（2139C50） I (t)-?t

如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e (式中

aI0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直

?v导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂 b ?直，它的长度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若 忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势??i并讨论??i方向． 6、（2150B30） I I b 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共

面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导

a r2线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为

r1I?I0sin?t，其中I0和?为常数，t为时间．导线框长

O x为a宽为b，求导线框中的感应电动势．

7、（2151B25）

?均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间c 内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯

× b × R 形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设

? O 1磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知???，× ? a B × 3d Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向． 8、（2152C45） I 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流?n I?I0cos?t，其中I0和?为常数，t为时间，I >0的方向 h N匝如图所示．导线离地面的高度为h，D点在导线的正下

b方．地面上有一N匝平面矩形线圈其一对边与导线平

D d0行．线圈中心离D点水平距离为d0，线圈的边长为a

a1? (a?d0)及b，总电阻为R．取法线n竖直向上，试计算

2导线中的交流电在线圈中引起的感应电流(忽略线圈自感)．

?9、（2322B40） B?? c 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向

?垂直图面向里． ∠bcd =60°，bc =cd =a．使导线绕轴OO＇?O O b d旋转，如图，转速为每分钟n转．计算? OO＇．

10、（2326B35） ?B 一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场?? a r 大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即B =B0rsin?t，B0、?均为常数．若在磁场内放一半径为 a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势，并讨论其方向．

11、（2407B35） v (t) 如图所示，一电荷线密度为?的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运 a a动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电

a ?流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)．

12、（2408A15）

?? 一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度?在磁感强度B?B0sin?tk的均匀外

??磁场中转动，转轴与线圈共面且与B垂直（ k为沿z轴的单位矢量）．设t =0时线圈

?的正法向与k同方向，求线圈中的感应电动势．

13、（2409B35） ??t?? 如图所示，一半径为r2电荷线密度为?的均匀带电圆环，

O 里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2 >> r2 r1 r1)，当大环以变角速度?????t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，

??求小环中的感应电流．其方向如何？

14、（2410C45） ? (t) 一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆环，电荷面

R2 密度为?，其中心有一半径为r的导体小环(R1 >>r)，二者同R1 r 心共面如图．设带电圆环以变角速度?????t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？方向如何 ?? (已知小环的电阻为R＇)？

15、（2496A15）

在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管

a长1 m，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100?t (SI)，正方形小

线圈每边长5 cm，共 100匝，电阻为1 ?，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致， -7

???=4?×10 T·m/A．) 16、（2499B35） A 无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面 I? bv c 的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长

B直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向 d C a?的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，

求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向． 17、（2507B25）

如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁? Iv 有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀

l? a速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈

位于图示位置，求 b (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?．

(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势?．

18、（0310B30）

ab 如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一

l60°c匀质金属梯形线框abcda，已知：da =ab =bc =L，两斜边与

d下底边夹角均为60°，d点与导线相距l．今线框从静止开IH始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，

求：

(1) 下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为多少？ (2) 该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？

?19、（0314B30） v 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直e 导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径b ?I M O 为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 v平行导线平移，N 求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM a ? UN ．

20、（0571C50） a?B 有一很长的长方的U形导轨，与水平面成?角，裸导 l?线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖db直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，?c电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电 路，t =0时，v =0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．

21、（0572B40） ????? ?半径分别为R1 =50 mm和R2 =10 mm的两个金属细 R1 R2 B ?齿轮互相吻合地装配在一起(如图)，转轴(垂直轮面与齿

B轮固结)的半径都是a =1.0 mm，整个装置放在磁感强度 a ?为B = 0.50 T的均匀磁场中，磁场的方向平行于转轴．两 v m 轴装在金属支架上互相连通，两齿轮分开时，量得从一

轮边缘经过转轴与支架到另一轮边缘的电通路上电阻为

R0 =1.0×10-2 ?，不计啮合处接触电阻．现将一质量为m = 100 g的物体用轻线绕在大齿轮的轴上，忽略摩擦损耗，设齿轮分别以?1和?2的角速度转动时, 悬挂物体在重力作用下匀速下落, 求其下落的速度．

22、（2118B35）

×× 30° a 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的匀 ?B c 强磁场，其磁感强度的方向垂直图面向里．在图面内有两条

? O v 相交于O点夹角为60°的直导线Oa和Ob，而O点则是圆

30° d r 柱形空间的轴线与图面的交点．此外，在图面内另有一半径 b × × ?为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度v匀速滑 ?动．v的方向与∠aOb的平分线一致，并指向O点(如图)．在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感强度的大小为B，磁感强度大小随时间的变化率为k (k为正数)．求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc中的感应电动势?．