高中数学 函数的奇偶性和周期性

四、函数的奇偶性和周期性

函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)〔或，则称f(x)为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。 f(?x)?f(x)?0〕

函数的周期性命定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个

x值，都满足f(x?T)?f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函

数的周期。

考点一 判断函数的奇偶性及其应用 题型1：判断有解析式的函数的奇偶性

[例1] （09年山东梁山）定义在区间(?1,1)上的函数f (x)满足：对任意的x,y?(?1,1)， 都有f(x)?f(y)?f(x?y). 求证f (x)为奇函数； 1?xy练习1．（高州中学09届训练题）已知函数f(x)?ax2?bx?3a?b是定义域为[a?1,2a]的偶函数，则a?b的值是（ ）

1A．0；B．；C．1；D．?1

3ax2?1练习2．已知函数f(x)?（a、b、c∈Z）是奇函数,又f(1)?2，f(2)?3，求a、

bx?cb、c的值.

考点二 函数奇偶性、单调性的综合应用

[例1]（普宁市城东中学09）已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数，若

f(m?1)?f(2m?1)?0，求实数m的取值范围。

考点三 函数奇偶性、周期性的综合应用

[例2] （09年惠州第三次调研考）已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?1对 于x?R恒成立，且f(x)?0，则f(119)? ________