2018年高考数学专题14圆锥曲线小题精练B卷

PF?AF， 所以，?AFP为直角三角形，x?2时，可得y?12?3，即PF?3，又因为411AF?4?2?6，所以?AFP面积为S??AF?PF??6?3?9，故选B．

22考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．

x2y212．椭圆2?2?1(a?b?0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为

abO,F,A,H，则

的最大值为（ ） A．

FAOH

1 2B．

1 3C．

1 4D．

【答案】C

考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．

【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质．椭圆的中心在原点故O(0,0)，椭圆的右焦点

?a2?,0?．以上几个为F?c,0?，椭圆的右顶点为A?a,0?，椭圆的右准线与x轴的交点为H?c??属于椭圆的基本量．根据题意求出

FA，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可OH以求出最大值．利用基本不等式时要注意等号是否成立．

专题15 圆锥曲线

1．以

的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）

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A． 【答案】D

B． C． D．

【解析】双曲线的焦点为，顶点为，双曲线的顶点为焦

点，长半轴长为的椭圆中，，椭圆的方程为，故选D．

2．已知双曲线：离心率为( )

的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的

A． B． C． 2 D． 【答案】A

3．经过双曲线为（ ）

右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数

A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条 【答案】B 【解析】由双曲线

，可得

，若

只与双曲线右支相交时，

的最小值距离

是通径长度为此时

此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，

此时有条

的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；

直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论

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思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点． 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于4．已知（ ）

A． 16 B． 8 C． 25 D． 32 【答案】A

【解析】因为椭圆的方程为

，所以

，由题意的定义可得

的周长

两点、或者分别与两支交于

两点．

两点，则

的周长为

是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于

，故选A．

5．已知双曲线：A． 【答案】A

B．

的一个焦点为 C．

，则双曲线的渐近线方程为（ ）

D．

6．设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一

点到直线的距离，则的值为（ ）

A． B． C． D． 无法确定 【答案】B

【解析】由题意，易得，直线

的方程为：

，设P

，则

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=

∴，故选：B

7．已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为60?的直线与抛物线交于M，N两点，若MM'?l，NN'?l，垂足分别为M'，N'，则?M'N'F的面积为（ ） A． 24383163323 B． C． D． 3333【答案】B

x2y28．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点为F1、F2，在双曲线上存在点P满足

ab2PF1?PF2?F1F2,则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A． 1?e?2 B． e?2 C． 1?e?【答案】B

【解析】因为OP为?PF1F2的边F1F2的中线，可知PO?满足

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2 D． e?2

1双曲线上存在点PPF1?PF2，

2??