《导数及其应用》单元测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数f(x)??2?x?的导数是（ ）

2(A) f?(x)?4?x (B) f?(x)?4?x (C) f?(x)?8?x (D) f?(x)?16?x 2．函数f(x)?x?e?x22的一个单调递增区间是（ ）

(A)??1,0? (B) ?2,8? (C) ?1,2? (D) ?0,2?

3．已知对任意实数x，有f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)，且x?0时，

f?(x)?0，g?(x)?0，则x?0时（ ）

A．f?(x)?0，g?(x)?0 C．f?(x)?0，g?(x)?0

3

B．f?(x)?0，g?(x)?0 D．f?(x)?0，g?(x)?0

4．若函数f(x)?x?3bx?3b在?0,1?内有极小值，则（ ） （A） 0?b?1 （B） b?1 （C） b?0 （D） b?41 25．若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 6．曲线y?e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

x292Ａ．e

4

Ｂ．2e

2Ｃ．e

2e2Ｄ．

27．设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

8．已知二次函数f(x)?ax?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数x都有

2f(x)?0，则

f(1)的最小值为（ ） f'(0)A．3 B．

x253 C．2 D． 229．设p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件

Ｂ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

10． 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A）0?f(2)?f(3)?f(3)?f(2) y （B） 0?f(3)?f(3)?f(2)?f(2) （C）0?f(3)?f(2)?f(3)?f(2) （D）0?f(3)?f(2)?f(2)?f(3) O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分）

11．函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是＿＿＿＿．

12．已知函数f(x)?x?12x?8在区间[?3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则

3////////M?m?＿＿．

13．点P在曲线y?x?x?32上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为?，则?的取值3范围是 14．已知函数y?13x?x2?ax?5(1)若函数在???,???总是单调函数，则a的取值范围3是 . (2)若函数在[1,??)上总是单调函数，则a的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是 .

三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）

15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值．

（1）求a、b的值；

32（2）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围．

17．设函数f(x)??x3?3x?2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的

2uuuruuur坐标分别为、，该平面上动点P满足PA?PB?4,点Q是点P关于直（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）线y?2(x?4)的对称点，.求 (Ⅰ)求点A、B的坐标； (Ⅱ)求动点Q的轨迹方程.

3218. 已知函数f(x)?2x?3x?3.

（1）求曲线y?f(x)在点x?2处的切线方程；

（2）若关于x的方程f?x??m?0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.

ax3?(a?1)x2?4x?1?a?R? 19．已知f(x)?3（1）当a??1时，求函数的单调区间。 （2）当a?R时，讨论函数的单调增区间。

（3）是否存在负实数a，使x???1,0?，函数有最小值－3？

a220．已知函数f?x??x?，g?x??x?lnx，其中a?0．

x（1）若x?1是函数h?x??f?x??g?x?的极值点，求实数a的值；

（2）若对任意的x1,x2??1，e?（e为自然对数的底数）都有f?x1?≥g?x2?成立，求

实数a的取值范围．

【文科测试解答】 一、选择题

1．f(x)??2?x??4?2x2,?f?(x)?2?4?2x?f?(x)?8?2x;

22．f(x)?x?e3.(B)数形结合

?xxx1?ex?x?ex， ?1?x??e?x.?f?(x)??0,?x?1选(A) ?22xxee?e???224.A由f?(x)?3x?3b?3x?b,依题意，首先要求b>0, 所以f?(x)?3x?bx?b

??????由单调性分析，x?b有极小值，由x?b??0,1?得.

45．解：与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x在某一点的导数为4，而y??4x，所以y?x在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0，故选A 6．（D） 7．（D） 8．（C） 9．（B）

10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT 点B处的切线为BQ，

34T

?f(3)?f(2)?f(3)?f(2)?kAB y B 3?2?f?(3)?kBQ,f?(2)?kAT, A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于

直线AB的倾斜角小于 Q 切线AT的倾斜角 ?kBQ?kAB?kAT O 1 2 3 4 x

所以选B 11．?,???

?1?e??12．32

???3?? 13．?0,???,????2??4?14. (1)a?1;(2)a??3;(3)a??3.

三、解答题

15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为