[高考调研]2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练23

题组层级快练(二十三)

1.

sin47°－sin17°cos30°

cos17°

＝( )

A．－32

B．－12

C.12

D.32

答案 C

解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°， ∴原式＝sin30°cos17°1cos17°＝sin30°＝2

. 2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝( ) A.1

8 B．－1

8

C.47 D．－47

答案 D

解析 tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] ＝

tan?α＋β?＋tan?α－β?3＋54

1－tan?α＋β?·tan?α－β?＝1－3×5

＝－7.

3．若cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( ) A．－a2

B.a2 C．－a D．a

答案 C

解析 sin(α＋β)sin(α－β)

＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β

＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β) ＝cos2β－cos2α＝－a.

4．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝(A．－73

B.73 C.57 D．1 答案 D

解析 由题意知tanα＝2，tanβ＝－1

3

.

) 2－1∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ

31－tanαtanβ

＝＝1.

1－2×?－1

3

?5．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( ) A．必要不充分条件 B．充要条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 在△ABC中，A＝π－(B＋C)， ∴cosA＝－cos(B＋C)． 又∵cosA＝2sinBsinC，

即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC. ∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝π

2

，∴B为钝角．

6．已知sinα＝1213，cosβ＝4

5，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(A.33

65 B.63

65 C．－1665

D．－5665

答案 A

解析 因为α是第二象限角，且sinα＝12

13，

所以cosα＝－

1－144169＝－513

. 又因为β是第四象限角，cosβ＝4

5，

所以sinβ＝－

1－1625＝－35

.

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝124534813×5－(－13)×(－－1533

5)＝65＝65.

7．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，则C等于( ) A.π

3 B.2π3 C.π6 D.π4

答案 A

解析 由已知得tanA＋tanB＝－3(1－tanAtanB)， ∴

tanA＋tanB

1－tanAtanB

＝－3，即tan(A＋B)＝－3.

又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝3，0

3

.

)

4π

8．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝5，且α是第二象限角，则tan(4＋α)等于( )

A．7 B．－7 C.1

7 D．－17

答案 C

解析 ∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝4

5，

∴cosα＝－4

5

. 又α是第二象限角，∴sinα＝35，则tanα＝－3

4.

tanπ3

∴tan(π

4＋tanα1－4＋α)＝＝4＝11－tanπ4tanα1＋

37

. 4

9．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝6

2，则a，b，c的大小关系是( ) A．a

答案 B

解析 a＝2sin(45°＋14°)＝2sin59°， b＝2sin(45°＋16°)＝2sin61°， c＝6

2

＝2sin60°，∴b>c>a. 10．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233，则cosAcosB＝( )

A.14 B.3

4 C.12 D．－14

答案 B

3解析 tanA＋tanB＝sinAsinBsinAcosB＋cosAsin2cosA＋cosB＝BcosAcosB＝sin?A＋B?cosAcosB＝sin60°cosAcosB＝23

cosAcosB＝3，

∴cosAcosB＝3

4

.

11.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(

)

310A.

10C.5 10

B.D.10 105 15

答案 B

π

解析 因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝. 4在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1， 所以sin∠BEC＝

525，cos∠BEC＝. 55

π

sin∠CED＝sin(－∠BEC)

4＝

22225510cos∠BEC－sin∠BEC＝(－)＝. 2225510

π112．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________.

42答案 －

10 5

π1＋tanθ111

解析 由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.

41－tanθ23310

将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.

9

3101010

因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.

10105sin?3α－π?cos?3α－π?

13．化简：＋＝________.

sinαcosα答案 －4cos2α

－sin3α－cos3α

解析 原式＝＋

sinαcosα

sin3αcosα＋cos3αsinαsin4α

＝－＝－

sinαcosαsinαcosα4sinαcosα·cos2α

＝－＝－4cos2α.

sinαcosα14．求值：(1)

13

－＝________； sin10°sin80°

3－sin70°(2)＝________. 2－cos210°答案 (1)4 (2)2

cos10°－3sin10°

解析 (1)原式＝ sin10°cos10°13

2?cos10°－sin10°?22＝

sin10°cos10°