安徽大学计算机图形学常见考试题目

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辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。

2.如下图所示，裁减窗口为正方形，采用逐边裁件算法，依次按左、下、右、

上的顺序，用四条窗口边界裁减多边形ABCDE。试写出每条框口边界裁减后 输出的新的多边形的顶点序列。

答：左边界裁减后：ABCD12 下边界裁减后：4B56D123 右边界裁减后：4B7D123 上边界裁减后：4B789123

3、Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：

p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。

图2

答：因为是三次Bezier曲线，所以有n=3。

根据G1连续性条件有：p’(1)=a* p’(0)即：Q1-Q0= a*(P3-P2) 又根据G2连续性条件有：

p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)

四、证明题（本题5分，请直接在原题上作答）

试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

?cos??证明：T1??sin????0sin?cos?00??S?00????1????000??Scos???Ssin?S0????01????0sin?cos?0Ssin?Scos?00?0?? 1??Ssin?Scos?00?0?? 1???ST2???0??0word范文

00??cos???sin?S0????01????00??Scos???Ssin?0????1????0 .

T1=T2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。 五、（本题10分）利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=0到x=y圆弧段的扫描转换算法（设半

径为R，要求写清原理、误差函数、递推公式）。

解：算法原理：如图a所示，从y=0到x=y圆弧段即为逆时针方向，此

y时当y方向走一步时，x方向能否走一步需要根据判别式进行判

y=x断，推导如下：

先构造函数F(x,y)=x2+y2-R2，对于圆上点F(x,y)＝0；对于圆外点

F(x,y)>0；圆内点F(x,y)<0。

假设M为Pr和Pl的中点即M(xi-0.5,yi+1)

0Rx所以判别式为：

d=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)= (xi-0.5)2+( yi+1)2-R2

图a

当d<0时，如图b，下一点取Pr（xi,yi+1） 当d>0时，如图c，下一点取Pl(xi-1,yi+1) 当d＝0时，任取上述情况中一种即可。

误差项的递推：如图b所示，当d<0时，取Pr（xi,yi+1），欲判断下一个象素，应

PlMPr计算：

Pd’=F(xi-0.5,yi+2)=d+2yi+3，即d的增量为2yi+3；

如图c所示，当d>0时，取Pl(xi-1,yi+1)，欲判断下一个象素，应计算：

图b d’=F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3, 即d的增量为-2xi +2yi+3。 绘制第一个点为（R,0）,所以d的初始值为

PlMPrd0＝F（R-0.5,1）=1.25-R

P

六、（本题15分）如右图所示的多边形，若采用改进的有效

图c y边表算法进行填充，在填充时采用“下闭上升”的原

p1则（即删除y=ymax的边之后再填充）试画出该多边形1211的ET表和当扫描线Y=3和Y=8时的AET表。 10 9p0p68

7p2 6p45

4 3 2解：ET表如下：

1234567891011123p3p26-1/33p3p453/481p5p45-1/2p3p5123456789101112多边形P0P1P2P3P4P5P6P08p5p691/2x17p2p1122/512-1p0p179p0p65当扫描线Y=8时的AET表：

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p2p11.4122/57p0p112-17p0p69511.5p5p691/2 当扫描线Y=3时的AET表：

七、（本题15分）如图所示四边形ABCD，求绕P

换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。

（5，4）点逆时针旋转90度的变

解：

?cos90?sin90?0??100?100?? ?010?????????T??010????sin90cos900???010?? ???100??????001541 ??5?41?????????9?11?? ?????411??010??831?

?731????100???661? ??261??771?? ?????9?11??????141???501??

5、 考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640?480，1280?1024，2560?2048。欲存储每个像素12位，

这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？

答：640?480需要的帧缓存为640?480?12/8?450KB

1280?1024需要的帧缓存为1280?1024?12/8?1920KB 2560?2048需要的帧缓存为2560?2048?12/8?7680KB

3、按照所构造的图形对象来分，点、曲线、平面、曲面或实体属于（ ），而山、水、云、烟等自然界丰富多

彩的对象属于（ ）。A

A、规则对象、不规则对象 B、规则对象、属性对象 C、不规则对象、几何对象 D、不规则对象、属性对象

4、对于区域内外测试中，常常使用奇－偶规则测试的方法，按照该规则

测试图形，如图1所示，试选出以下属于外部点的是（ D ）。

A、M点 B、P点 C、O点 D、N点

5、B样条曲线中，按照节点矢量T的不同可以将B样条分为均匀B样条，

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MNPO图1 .

开放均匀B样条和非均匀B样条，以下选项中属于开放均匀B样条节点矢量的是（C ）。 A、T＝（0，1，2，3，4，5，6）

B、T＝（0，0，1，1，2，2，3，3） C、T＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）

D、T＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）

七、（本题10分）试用Liang-Barsky算法裁剪如图所

示线段。

解：

A(-2,6) x1=-2, y1=6 B(7,-2) x2=7, y2=-2

窗口：wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3 * ??x?x1?U(x2?x1)y?y1?U(y2?y1) 0≤U≤1

?P1=-Δx=-(7+2)=-9 q1=x1-wxl=-2 U1=2/9 P2=Δx=9 q2=wxr-x1=6 U2=2/3 P3=-Δy=-(-2-6)=8 q3=y1-wyb=6 U3=3/4 P4=Δy=-8 q4=wyt-y1=3 U4=3/8 Uk=

qkp (k=1、2、3、4) kUmax=max（0，Ukpk?0）=max(0, 2/9, 3/8)= 3/8

Umin=min(1,Ukpk?0)=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3

将Umax， Umin代入方程组* 中求得直线与窗口的两个交点： xmax=11/8, ymax=3 xmin=4, ymin=2/3

即将A’(11/8,3) B’(4,2/3)直线保留，AA’B’B删去。 八、（本题10分）如图所示，物体ABCDEFGH进行如下变换，

写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。 1、 平移使点C与点P（1，－1，0）重合； 2、绕z轴旋转60°。

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yA(-2,6)3O4xB(7,-2)Z2EHFG-1AD1YP(1,-1,0)BCX