2020年秋期八年级数学上册 专题提高讲义 第6讲 一次函数(无答案) 北师大版

第六讲：一次函数的图像及其性质1

◆ 【考点梳理】

◆【要点1】---函数定义及自变量的取值范围：

函数的概念----在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了唯一一个y值，那么我们称 是 的函数。其中 是自变量， 是因变量。

（1）、函数的三种表示方法：①、图象法；②、列表法；③、解析法； （2）、确定自变量的取值范围：

①实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义；②解析式中要考虑使表达式有意义 ◆【要点2】---函数图像及其画法：（点与坐标的关系） （1）、函数图象上任意点P（x，y）中的x，y满足函数关系式，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在该函数的图象上。点即解，解亦点。 （2）描点法作函数图象的步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线 ◆【要点3】---一次函数的图像及其性质

1、形如y?kx?b（k?0,k、b为常数）的函数。当b?0时，函数y?kx(k?0)叫正比例函数。

注意：判断一次函数的要点： （1）自变量x的次数为一次；（2）一次项系数k?0；（3）解析式为整式； 2、一次函数的图像性质： k?0k?0 b?0b?0b?0 yyy xOOxOx yxyx 特例：y?kx(k?0)的图像是经过坐标原点的一条直线 ◆【要点4】----待定系数法确定一次函数解析式：

两点确定一条直线，设直线解析式：y?kx?b，代点的坐标求系数k、b。 ◆【方法聚焦?典例解析】

◆【考点题型1】---函数定义及函数图像 【例1】下列各图中，是函数图象的是（ ）

DCAB【例2】（天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

1

b?0yOx①、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②、有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③、长方形ABCD中，AB?4，BC?3，动点P从点B出发，依次沿边BC、CD、DA匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A、B不重合时，y?S?ABP；当P与点A、B重合时，y?0．其中符合图中所 示函数关系的问题情境的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

【例3】求下列函数中自变量x的取值范围； （1）y?

【例4】若点A（3，m?1）在函数y?x?2的图像上，则m= ； ◆点拨：1、注意理解函数定义中，x每取一个确定的值，与之对应的y的值的唯一性； 2、自变量的取值范围：（1）解析式为整式---一切实数；（2）解析式为分式---分母不为0；（3）解析式含二次根式---被开方数非负；（4）实际问题---实际问题有意义。 3、函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式。点即解，解亦点。 ◆目标训练1： 函数y?1、

21 （2）y?3x?4 （3）y?x?3x?12 （4）s??r（r为圆的半径） x1x?3中，自变量x的取值范围是 ；函数y?x?1中自变量x的3?x取值范围是 ； 2、（绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）

yyyyOAxOBxOCxODx3、若点P（?2，3）在函数y?1?m的图像上，则m? ； x?14、（成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）

2

A、y??x?3 B、y?

【例5】1、若函数y?(k?1)x 象限。 2、一次函数

52 C、y?2x D、y??2x?x?7 x

k?1◆【考点题型2】---一次函数的定义及其图像性质：

?2k?3是关于x的一次函数，则该函数的图像经过

y?kx?b，若k?0，x1??2，x2?1，x3?3，则对应的y1、y2、y3之间的大小关系是（ ）

A、y1?y2?y3 B、y1?y2且y1?y3 C、y2?y1且y3?y1 D、y1?y2?y3

3、函数y?ax?b与y?bx?a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） yOAxyOBxyOxyODxC【例6】已知一次函数y?(3m?12)x?(5?n)。 （1）m、n是什么数时，y随x的增大而减小？

（2）m、n是什么数时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？

（4）若此一次函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范；

【例7】已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长ycm。

（1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）作出该函数的图像。

◆【考点题型3】---待定系数法

3

【例8】（1）若y与x成正比例，且x?2时，y?4。则当x??1时y?_______； 2（2）y?2与x?1成正比例，且x?2时，y??5。则当x?5时y的的值是 ； （3）已知直线y?kx?b经过点（1，2）和点（?1，4），求这条直线的解析式.

◆目标训练2：

1、一次函数y??3x?2的图象经过第 象限；

2、一次函数y?(k?1)x?k?2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 ；

223、当m? 时，y?(m?4)x?(m?2)x是一次函数，函数表达式为 ；

4、（成都）在坐标系xOy中，点P（2，a）在函数y?在 象限；

◆【创新思维与能力拓展】

1x的图象上，则Q（a，3a?5）2【例9】（常德）设minx,y?表示x，y两个数中的最小值，例如：min0,2??0，

??min?12,8??8，则关于x的函数y=min?2x,x?2?可以表示为（ ）

?2x(x?2)?x?2(x?2) B、y?? C、y?2x D、y?x?2 A、y??x?2(x?2)2x(x?2)??【例10】甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

作业设计

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