【40套试卷合集】湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

DFCAE第21题图B

22.某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了a%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%. （1）求2012年学生人数比2011年多多少人？

（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5a%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了

23.如图①，A（4，0），C（0，n）分别是x和y轴上的点，n＞0,以OA,OC为边在第一象限内作矩形OABC，对角线OB，AC，交于点D双曲线y?

112，达到了a(m).求该校2013年的教室总面积. 248k

（x＞0,k＞0）交边BC于G，交边AB于H； x

（1）设直线AC的函数关系式为y?qx?p，请用含n的代数式表示q和p. （2）求证：BGBH; ?BCBA（3）如图②，若上述双曲线经过点D，判断点D是否是双曲线与直线AC唯一的交点，请说明理由.

y y?kxy y?kxC GB DO第23题图①

Hx x 第23题图②

A

24.正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F. （1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于点G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG. （3）在（2）的条件下，如果

九年级数学

一．选择题（3分×15=45分）

第24题图①

第24题图②

AB5?，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明理由. GF6 题号 答案 二．解答题（计75分）

16．解：(x?3)(x+3?1)?0 …………………………………… 3分

∴x1??3 x2??2 …………………………………… 6分 17．解：(1) 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，

则Rt△ACB≌Rt△BDA,∴AD=BC ……3分 (2) ∠CAB=∠DBA…………………………4分,

∴OA=OB, …………………………5分

∴点O在线段AB的垂直平分线上．…………………………6分

18. 解：（1）图略 …………………………3分

（注：不写画图结论扣1分，不标字母扣1分，不要求很精确，可以用尺规作图；） （2）AC∥DF, ∠ACB=∠DFE …………………………4分 ∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF…………………………5分 ∴

1 A 2 C 3 D 4 A 5 C 6 C 7 C 8 A 9 A 10 D 11 A 12 A 13 D 14 B 15 D DEEF…………………………6分 ?ABBCDE5 ?52.5∴

∴DE?10（m） …………………………7分 答：DE的长为10米. (注： 不答不扣分) 19．解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率=（2）

3； ………………2分 5360…………………5分 ?n?5500∴n?20 …………………7分 20. 解：（1）设??m，…………………1分 vm…………………2分 3当v?3,??2时，2?m?6；…………………3分

6

∴ρ=v…………………4分

（2）当v?a时，??6；∴6?∴a?1…………………6分

6，…………………5分 a当v?a?2时，??b；∴b?∴b?2.…………………8分

6，………………7分 a?221.（1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD…………………1分 ∴

11∠ADB=∠CBD即∠EDB=∠FBD…………………2分 22∴DE∥BF，…………………3分

∴四边形DEBF是平行四边形；…………………4分

（注：还有其它证法）

（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC =90°, ∴∠ADE =30°…………………5分 又∠A =90° AD=6, ∴BE=23 ，…………………6分 ∴DE=43=BE…………………7分

∴S菱形DEBF=BE×AD=243 …………………8分

22.解：（1）设2011年学生人数为x人， 则2012年学生数为x(1?a%)， 则2013年学生数为x(1?2a%)， x(1-)?2a%x(1?a%)=100，即x?a%=100…………………2分

∴x(1?a%)-x=x?a%=100

答：2012年学生数比2011年多100人. …………………3分（注：本题算术解法也可.）

(2)设2011年教室总面积为m平方米，则2013年的教室总面积为m(1?2.5a%)平方米∴

m(1?2.5a%)m1=(1?)，…………………5分

x(1?2a%)x24m(1?2.5a%)a=…………………6分

x(1?2a%)8（注后两个方程联写得

m(1?2.5a%)m1a=(1?)?，也得3分 ）

x(1?2a%)x248解得a?10；，…………………7分 ∴x?1000,…………………8分 ∴m?1200…………………9分 ∴m(1?2.5a%)=1500…………………10分 答：略

（注：本题可简“设”，对格式可降低要求，每解出一个“值”得1分） 23.解：（1）设y = qx+p

由A（4，0）得0= 4 q + p，……………1分 由C（0，n）得n= p……………2分 ∴q =?n, p =n; ………3分 4